دانلود رایگان کتاب های ریاضی، جزوه ریاضی ، تفریحی ، بازی،سرگرمی ، سخن بزرگان در این وب دانلود رایگان کتب،جزوات و نرم افزارهای ریاضی برای مقاطع راهنمایی،دبیرستان،کارشناسی ، کارشناسی ارشد و دکترا قرار می گیرد و هم چنین برای یکنواخت نشدن وب اخبار و اطلاعات کم یاب و بی نظیری قرار داده شده است،که به شما پیشنهاد می شود این قسمت ها را نیز از دست ندهید....! از سخنان امام علی (ع): مراقب افکارت باش که گفتارت می‌شود مراقب گفتارت باش که رفتارت می‌شود مراقب رفتارت باش که عادتت می‌شود مراقب عادتت باش که شخصیتت می‌شود مراقب شخصیتت باش که سرنوشتت می‌شود. http://mathbook.mihanblog.com 2017-01-18T21:47:02+01:00 text/html 2016-06-28T21:40:48+01:00 mathbook.mihanblog.com M R بازی انلاین ریاضی/جورچین جمع اعداد ریاضی http://mathbook.mihanblog.com/post/502 <div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;">جورچین اعداد ریاضی : شما باید جمع اعداد را علاوه بر جایگاه اعداد را به خاطر بسپارید و سپس به جور کردن و Match کردن آنها بپردازید .&nbsp;</div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><img src="http://www.math-play.com/images/concentration-addition-game-two-digit.jpg" alt="Concentration Two-Digit Addition"></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><br></div><div style="text-align: center;"><b>برای انجام بازی برروی ادامه مطلب کلیک کنید ...</b></div> text/html 2016-06-27T23:00:30+01:00 mathbook.mihanblog.com M R کلاس NP و NP-complete ها به همراه پاور پوینت ارائه شده توسط خودم + یک کلیپ آموزشی http://mathbook.mihanblog.com/post/501 <p class="MsoNormal" dir="RTL" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font size="4"><br></font></p><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: right; line-height: 16.2pt; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-image: initial; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><font face="Mihan-Nassim" size="4"><span dir="LTR">NP</span><span class="apple-converted-space"><span dir="LTR">&nbsp;</span></span><span lang="FA">یکی از ساده ترین کلاس های پیچیدگی در تئوری پیچیدگی در نظریه زبان محسوب می شود</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>.&nbsp;</span><span lang="FA">اساسا</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span class="apple-converted-space"><span dir="LTR"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>&nbsp;</span></span><span dir="LTR">NP</span><span class="apple-converted-space"><span dir="LTR">&nbsp;</span></span><span lang="FA">شامل تمام مسائل تصمیم گیری می شود، که در آنها خروجی مثبت به معنی اثبات شدن درستی یک حقیقت است. به طور دقیق تر، این اثبات ها باید در زمان چند جمله ای با استفاده از یک ماشین قطعی تورینگ قابل تصدیق شدن باشند. در تعریفی مشابه گفته می شود که</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span class="apple-converted-space"><span dir="LTR"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>&nbsp;</span></span><span dir="LTR">NP</span><span class="apple-converted-space"><span dir="LTR">&nbsp;</span></span><span lang="FA">مجموعه ی مسائل تصمیم گیری است که در زمان چند جمله ای و با استفاده از ماشین غیر قطعی تورینگ قابل حل شدن هستند</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>.</span><span dir="LTR"><o:p></o:p></span></font></p><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: right; line-height: 16.2pt; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-image: initial; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><font face="Mihan-Nassim" size="4"><span lang="FA">در کنار این دسته از مسائل، مسائلی نیز وجود دارد که به آنها<span class="apple-converted-space">&nbsp;</span></span><span dir="LTR">NP-complete</span><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span><span class="apple-converted-space"><span lang="FA"><span dir="RTL"></span><span dir="RTL"></span>&nbsp;</span></span><span lang="FA">گفته می شود. برای حل این مسائل هیچ الگوریتمی با پیچیدگی چند جمله ای وجود ندارد.</span></font></p><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: right; line-height: 16.2pt; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-image: initial; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><font face="Mihan-Nassim" size="4"><span lang="FA"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">&nbsp;ان پیکامل بودن مدل تصمیم گیری مسألۀ پوشش مجموعه، به معنی این است که در صورت داشتن یک جواب برای مسأله،&nbsp;</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">بررسی صحیح بودن جواب در زمان چندجمله ای &nbsp;قابل انجام است، ولی به دست آوردن جواب مسأله، همیشه در زمان</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">&nbsp;چندجمله ای امکان پذیر نیست.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">برای روشن تر شدن مفهوم این کلاس پیچیدگی به بررسی مساله جمع زیر مجموعه ها[2] می پردازیم. فرض کنید مجموعه ای مانند {-7, -3, -2, 5, 8} شامل تعدادی عدد صحیح به ما داده شده است و هدف این است که زیر مجموعه ای در آن یافت کنیم که جمع مولفه های آن برابر صفر شود. در مورد این مثال جواب مثبت است و زیر مجموعه {-3, -2, 5} به عنوان جواب یافت می شود. به روال پیدا کردن اینکه آیا چنین زیر مجموعه ای که جمع مولفه های صفر داشته باشد وجود دارد یا خیر، مساله جمع زیر مجموعه ها گفته می شود.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">با بزرگ شدن طول مجموعه، تعداد زیر مجموعه های آن به صورت نمایی رشد کرده و کار &nbsp;پیدا کردن جواب را مشکل تر می کند. به شکلی که این مساله NP-Complete محسوب می شود. به هر حال اگر جواب را در دست داشته باشیم (که به آن اعتبار نامه نیز گفته می شود) به راحتی می توان مولفه های آن را جمع کرد و صفر بودن آن را تصدیق نمود. بنابراین اگر جمع زیر مجموعه ارائه شده برابر صفر باشد، آن زیر مجموعه به عنوان اثبات یا شاهدی برای جواب مثبت به حقیقت ارائه شده است. الگوریتمی که صحت صفر بودن جمع زیر مجموعه را تصدیق می کند، تصدیق کننده نام دارد. پس در تعریف خواهیم داشت که یک مساله NP است اگر و فقط اگر برای آن تصدیق کننده ای وجود داشته باشد که جواب را در زمان چند جمله ای تصدیق کند. پرواضح است که مساله جمع زیر مجموعه ها NPاست.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">نکته ای که باید به آن اشاره شود این است که در مورد تصدیق نشدن جواب در زمان چند جمله ای تضمینی وجود ندارد. در واقع مسائلی که تصدیق نشدن آنها نیز در زمان چند جمله ای صورت می گیرند مسائل co-NP نامیده می شوند.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">از مهمترین مسائل کلاس NP می توان به مساله فروشنده دوره گرد]، تجریه اعداد صحیح و همریختی گراف ها اشاره کرد.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">&nbsp;</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">استفاده از الگوریتمهای تقریبی :</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">&nbsp;</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">نظریه ی پیچیدگی محاسباتی شاخه ای از علوم کامپیوتر و ریاضی است که به بررسی دشواری حل مسائل به وسیله ی رایانه (به عبارت دقیق تر به صورت الگوریتمی) می پردازد. این نظری بخشی از نظریه ی محاسباتی است که با منابع مورد نیاز برای حل یک مساله سروکار دارد. عمومی ترین منابع زمان (چقدر زمان برای حل کردن مساله لازم است) و فضا (چقدر حافظه مورد نیاز است) می باشند. سایر منابع می تواند تعداد پروسسور های موازی (در حالت پردازش موازی) و … باشند. اما در این مقاله ما در مورد عواملی مثل عوامل بالا بحثی نکرده ایم. باید به این نکته توجه داشت که نظریه پیچیدگی با نظریه قابل حل بودن متفاوت می باشد. این نظریه در مورد قابل حل بودن یک مساله بدون توجه به منابع مورد نیاز آن، بحث می کند. بعد از این نظریه که بیان می کند کدام مسائل قابل حل می باشند و کدام مسائل غیرقابل حل، این سوال به نظر طبیعی می رسد که درجه سختی مساله چقدر است. نظریه پیچیدگی محاسبات در این زمینه می باشد.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">برای سادگی کار مساله ها به کلاس هایی تقسیم می شوند به طوری که مساله های یک کلاس از حیث زمان یا فضای مورد نیاز با هم مشابهت دارند. این کلاس ها در اصطلاح کلاس های پیچیدگی خوانده می شوند.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">بعضی منابع دیگری که در این نظریه مورد بررسی قرار می گیرند، مثل عدم تعین صرفا جنبه ی صوری دارند ولی بررسی آن ها موجب درک عمیق تر منابع واقعی مثل زمان و فضا می شود.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">معروف ترین کلاس های پیچیدگی، P و NP هستند که مساله ها را از نظر زمان مورد نیاز تقسیم بندی می کنند. به طور شهودی می توان گفت P کلاس مساله هایی است که الگوریتم های سریع برای پیدا کردن جواب آن ها وجود دارد. اما NP شامل آن دسته از مساله هاست که اگرچه ممکن است پیدا کردن جواب برای آن ها نیاز به زمان زیادی داشته باشد اما چک کردن درستی جواب به وسیله ٔ یک الگوریتم سریع ممکن است. البته کلاس های پیچیدگی به مرتبه سخت تری از NP نیز وجود دارند.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">PSPACE:</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">مسائلی که با اختصاص دادن مقدار کافی حافظه (که این مقدار حافظه معمولا تابعی از اندازه مساله می باشد) بدون در نظر گرفتن زمان مورد نیاز به حل آن، می توانند حل شوند.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">EXPTIME:</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">مسائلی که زمان مورد نیاز برای حل آنها به صورت توانی می باشد. مسائل این کلاس بسیار جذاب و سرگرم کننده می باشند (حداقل برای ما!). و شامل همه مسائل سه کلاس بالایی نیز می باشد. نکته جالب و قابل توجه این می باشد که حتی این کلاس نیز جامع نمی باشد. یعنی مسائلی وجود دارند که بهترین و کارامدترین الگوریتم ها نیز زمان بیش تری نسبت به زمان توانی می گیرند.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">Un decidable یا غیرقابل تصمیم گیری:</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">برای برخی از مسائل می توانیم اثبات کنیم که الگوریتمی را نمی شود پیدا کردن که همیشه آن مساله را حل می کند، بدون در نظر گرفتن فضا و زمان. در این زمینه آقای ریچارد لیپتون (از صاحب نظران این زمینه) در مقاله ای نوشته اند: یک روش اثبات غیررسمی برای این مساله می تواند این باشد: تعداد زیادی مساله، مثلا به زیادی اعداد حقیقی وجود دارند، ولی تعداد برنامه هایی که مسائل را حال می کنند در حد اعداد صحیح می باشند. اما ما همیشه می توانیم مسائل به دردبخوری را پیدا کنیم که قابل حل نمی باشند.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">آیا P=NP می باشد؟</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">این سوال که آیا مسائل کلاس P دقیقا همان مسائل کلاس NP می باشند، یکی از مهم ترین سوال های بدون جواب علوم کامپیوتری می باشد. به بیانی دیگر اگر همیشه به این سادگی باشد که بتوان صحت یک راه حل را بررسی کرد، آیا پیدا کردن راه حل نیز می تواند به آن سادگی باشد؟ برای این سوال یک جایزه ۱ میلیون دلاری از طرف انسیتیتو ریاضی Clay در نظرگرفته شده است. ما هیچ دلیلی برای قبول کردن آن نداریم ولی بین نظریه پردازان نیز این باور وجود دارد که باید جواب این سوال منفی باشد. همچنین دلیلی برای رد کردن آن نیز وجود ندارد.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">پیچیدگی زمانی</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">پیچیدگی زمانی یک مساله تعداد گام های مورد نیاز برای حل یک نمونه از یک مساله به عنوان تابعی از اندازه ی ورودی (معمولا بوسیله تعداد بیت ها بیان می شود) بوسیله کارآمدترین الگوریتم می باشد. برای درک بهتر این مساله، فرض کنید که یک مساله با ورودی n بیت در n² گام حل شود. در این مثال می گوییم که مساله از درجه پیچیدگی n² می باشد. البته تعداد دقیق گام ها بستگی به ماشین و زبان مورد استفاده دارد. اما برای صرف نظر کردن از این مشکل، نشانه گذاری O بزرگ (Big O notation) معمولا بکار می رود. اگر یک مساله پیچیدگی زمانی از مرتبه (O(n² روی یک کامپیوتر نمونه داشته باشد، معمولا روی اکثر کامپیوتر های دیگر نیز پیچیدگی زمانی از مرتبه (O(n² خواهد داشت. پس این نشانه به ما کمک می کند که صرف نظر از یک کامپیوتر خاص، یک حالت کلی برای پیچیدگی زمانی یک الگوریتم ارائه دهیم.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">معرفی NP Complete</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">تا این بخش از مقاله مسائلی معرفی شدند که اگر بتوان روشی برای حل آنها حدس زد، در زمان نزدیک به زمان خطی و یا حداقل در زمان چند جمله ای برحسب ورودی می توانستیم صحت راه حل را بررسی کنیم. ولی NP Completeها مسائلی هستند که اثبات شده به سرعت قابل حل نیستند. در تئوری پیچیدگی NP Completeها دشوارترین مسائل کلاس NP هستند و جزء مسائلی می باشند که احتمال حضورشان در کلاس P خیلی کم است. علت این امر این می باشد که اگر یک راه حل پیدا شود که بتواندیک مساله NP Complete را حل کند، می توان از آن الگوریتم برای حل کردن سریع همه مسائل NP Complete استفاده کرد. به خاطر این مساله و نیز بخاطر اینکه تحقیقات زیادی برای پیدا کردن الگوریتم کارآمدی برای حل کردن اینگونه مسائل با شکست مواجه شده اند، وقتی که مساله ای به عنوان NP Complete معرفی شد، معمولا اینطور قلمداد می شود که این مساله در زمان Polynomial قابل حل شدن نمی باشد، یا به بیانی دیگر هیچ الگوریتمی وجود ندارد که این مساله را در زمان Polynomial حل نماید. کلاس متشکل از مسائل NP Compete با نام NP C نیز خوانده می شود.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">بررسی ناکارآمد بودن زمانی</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">مسائلی که در تئوری قابل حل شدن می باشند ولی در عمل نمی توان آنها را حل کرد، محال یا ناشدنی می نامند. در حالت کلی فقط مسائلی که زمان آنها به صورت Polynomial می باشد و اندازه ورودی آنها در حد کوچک یا متوسط می باشد قابل حل شدن می باشند. مسائلی که زمان آنها به صورت توانی (EXPTIME complete) می باشند به عنوان مسائل محال یا ناشدنی شناخته شده اند. همچنین اگر مسائل رده NP جز مسائل رده P نباشند، مسائل NP Complete نیز به عنوان محال یا نشدنی خواهند بود. برای ملموس تر شدن این مساله فرض کنید که یک مساله ۲n مرحله لازم دارد تا حل شود (n اندازه ورودی می باشد). برای مقادیر کوچک n=۱۰۰ و با در نظر گرفتن کامپیوتری که ۱۰۱۰ (۱۰ giga) عملیات را در یک ثانیه انجام می دهد، حل کردن این مساله زمانی حدود ۱۰۱۲ * ۴ سال طول خواهد کشید، که این زمان از عمر فعلی جهان بیشتر است!</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">چرا حل مسائل NP Complete مشکل است؟</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">به خاطر اینکه مسائل بسیار مهمی در این کلاس وجود دارد، تلاش های بسیار زیادی صورت گرفته است تا الگوریتم هایی برای حل مسائل NP که زمان آن به صورت Polynomial از اندازه ورودی باشد، پیدا شود. باوجود این، مسائل خیلی بیشتری در این رده وجود دارد که زمان لازم برای حل آن ها به صورت Super Polynomial می باشد. این مساله که آیا این مسائل در زمان Polynomial قابل حل شدن می باشند، یکی از مهم ترین چالش های علوم کامپیوتری می باشد.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">روش هایی برای حل مسائل NP Complete</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">به خاطر اینکه تعداد مسائل NP Complete بسیار زیاد می باشد، شناختن اینگونه مسائل به ما کمک می کند تا دست از پیدا کردن یک الگوریتم سریع و جامع برداریم و یکی از روش های زیر را امتحان کنیم:</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">به کار بردن یک روش حدسی:</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">یک الگوریتم که تا حد قابل قبولی در بیشتر موارد درست کار می کند، ولی تضمینی وجود ندارد که در همه موارد با سرعت قابل قبول نتیجه درستی تولید کند.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">حل کردن تقریبی مساله به جای حل کردن دقیق آن: اغلب موارد این روش قابل قبول می باشد که با یک الگوریتم نسبتا سریع یک مساله را به طور تقریبی حل کنیم که می توان ثابت کرد جواب بدست آمده تقرییا نزدیک به جواب کاملا صحیح می باشد.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">الگوریتم های زمان توانی را به کار ببریم:</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">اگر واقعا مجبور به حل کردن مساله به طور کامل هستیم، می توان یک الگوریتم با زمان توانی نوشت و دیگر نگران پیدا کردن جواب بهتر نباشیم.</span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></p><p class="MsoNormal" dir="RTL" style="text-align: right; direction: rtl; unicode-bidi: embed;"><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;">از خلاصه کردن استفاده کنیم: خلاصه کردن به این مفهوم می باشد که از برخی اطلاعات غیرضروری می توان صرف نظر کرد. اغلب این اطلاعات برای پیاده سازی مساله پیچیده در دنیای واقعی مورد نیاز می باشد، ولی در شرایطی که بخواهیم به نحوی مساله را حل کنیم (حداقل به صورت تئوری و نه در عمل) می توان از برخی اطلاعات غیرضروری صرف نظر کرد.</span></font></p><div><font face="Mihan-Nassim" size="3"><span style="line-height: 18.3999996185303px;"><br></span></font></div><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: right; line-height: 16.2pt; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-image: initial; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><font size="4"><br></font></p><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: right; line-height: 16.2pt; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-image: initial; background-attachment: initial; background-size: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-position: initial; background-repeat: initial;"><font face="Mihan-Nassim" size="4">برای دانلود پاورپوینت و توضیحات مفصل راجع به اینگونه کلاس ها + کلیپ آموزشی بر روی<b> ادامه مطلب </b>کلیک کنید ...</font></p> text/html 2014-01-13T06:18:03+01:00 mathbook.mihanblog.com M R منابع کنکور کارشناسی ارشد ریاضی سال 93+تغییرات http://mathbook.mihanblog.com/post/489 <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><u><span lang="AR-SA" style="color: rgb(46, 49, 146);"><font size="2"><br></font></span></u></b></span></p><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><font size="2"><br></font></p><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="2"><u><span lang="AR-SA" style="color: rgb(46, 49, 146);">دروس پایه شامل مواد درسی</span></u><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><u><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>:</span></u><span dir="LTR" style="color: rgb(46, 49, 146);"><o:p></o:p></span></font></b></span></p> <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="2"><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">ریاضیات عمومی </span><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><o:p></o:p></span></font></b></span></p> <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="2"><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">مبانی علوم ریاضی </span><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><o:p></o:p></span></font></b></span></p> <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="2"><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">مبانی ماتریس‌ها و جبر خطی </span><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><o:p></o:p></span></font></b></span></p> <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="2"><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">مبانی آنالیز ریاضی </span><span dir="LTR" style="color: #2E3192"><o:p></o:p></span></font></b></span></p> <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="2"><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">مبانی آنالیز عددی </span><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><o:p></o:p></span></font></b></span></p> <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="2"><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">مبانی احتمال</span><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><o:p></o:p></span></font></b></span></p> <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span dir="LTR" style="color: rgb(46, 49, 146); background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="2">&nbsp;<o:p></o:p></font></b></span></p> <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="2"><u><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">دروس تخصصی رشته ریاضیات و كاربردها شامل</span></u><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><u><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>:</span></u><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><o:p></o:p></span></font></b></span></p> <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="2"><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">زبان عمومی و تخصصی</span><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><o:p></o:p></span></font></b></span></p> <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="2"><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">آنالیز ریاضی </span><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><o:p></o:p></span></font></b></span></p> <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="2"><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">مبانی تركیبات </span><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><o:p></o:p></span></font></b></span></p> <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="2"><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">مبانی جبر </span><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><o:p></o:p></span></font></b></span></p> <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="2"><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">بهینه سازی خطی</span><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><o:p></o:p></span></font></b></span></p> <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span dir="LTR" style="color: rgb(46, 49, 146); background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="2">&nbsp;<o:p></o:p></font></b></span></p> <p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><font size="2"><b><span lang="AR-SA" style="color: rgb(46, 49, 146);">توجه</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR" style="color: rgb(46, 49, 146);"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>:</span><span class="apple-converted-space"><span dir="LTR" style="color:#2E3192">&nbsp;</span></span><span lang="AR-SA" style="color: rgb(46, 49, 146);">ضریب دروس پایه (3) ، دروس تخصصی (4) و زبان عمومی و تخصصی (1) در تمام گرایش های زیر می‌باشد</span><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span></b><span dir="LTR" style="color: rgb(46, 49, 146);"><b><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>.</b><o:p></o:p></span></font></span></p><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><font size="2"><strong><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192"><br></span></strong></font></span></p><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><font size="2"><strong><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">گرایش های رشته ریاضیات و کاربردها</span></strong><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span><strong><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><span dir="LTR"></span><span dir="LTR"></span>:</span></strong><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><o:p></o:p></span></font></span></p><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><font size="2"><strong><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><br></span></strong></font></span></p><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><font size="2"><span dir="LTR" style="color:#2E3192">1</span><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">ریاضی محض</span><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><o:p></o:p></span></font></span></p><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><font size="2"><span dir="LTR" style="color:#2E3192">2</span><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">ریاضی کاربردی</span><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><o:p></o:p></span></font></span></p><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><font size="2"><span dir="LTR" style="color:#2E3192">3 </span><span lang="AR-SA" style="color:#2E3192">آموزش ریاضی</span><span dir="LTR" style="color:#2E3192"><o:p></o:p></span></font></span></p><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span dir="LTR" style="color: rgb(46, 49, 146); background-color: rgb(255, 255, 255);"><font size="2"> </font></span></p><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><font size="2"><span dir="LTR" style="color: rgb(46, 49, 146);">4 </span><span lang="AR-SA" style="color: rgb(46, 49, 146);">ریاضی مالی</span></font></span><span dir="LTR" style="background-color: rgb(255, 253, 208); color: rgb(46, 49, 146);"><o:p></o:p></span></p><p dir="RTL" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; direction: rtl; unicode-bidi: embed; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><font size="2"><span lang="AR-SA" style="color: rgb(46, 49, 146);"><br></span></font></span></p> text/html 2013-07-02T13:41:47+01:00 mathbook.mihanblog.com M R جزوه تایپ شده معادلات دیفرانسیل http://mathbook.mihanblog.com/post/485 <br><div>&nbsp;با سلام خدمت دوستان عزیز و دانشجویان رشته ریاضی ، یکی از دوستان زحمت کشیدند و جزوه &nbsp;معادلات دیفرانسیل تایپ شده خود را به ایمیل بنده ارسال کردند و من هم این فایل را برای شما دوستان عزیز در ادامه مطلب قرار داده ام ، جزوه کامل و شیوایی است ، امیدوارم مورد استفاده تان قرار گیرد و از علی اقای یوسفیان که این کتاب را در اختیارمان گذاشتند کمال تشکر را داریم ....</div> text/html 2013-07-02T08:35:46+01:00 mathbook.mihanblog.com M R دانلود کتاب توپولوژِی ترجمه شده به زبان فارسی - توپولوژی نخستین درس مانکرز http://mathbook.mihanblog.com/post/484 <p style="margin: 0px; padding: 0px; font-family: Tahoma; line-height: 16px; text-align: center;"><a href="http://mathbook.mihanblog.com" target="_blank" title=""><img src="http://www.iup.ac.ir/Files/Image/ECProduct/1388/6/10/7b20cb8a53424ed0984adb7ebd306f4e.jpg" style="margin: 0px; padding: 0px; border: none;"></a></p><p style="margin: 0px; padding: 0px; font-family: Tahoma; line-height: 16px; text-align: right;"></p><p style="margin: 0px; padding: 0px; line-height: 16px; text-align: right; color: rgb(42, 42, 42); font-size: 13px;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><br style="margin: 0px; padding: 0px;"></span></p><p style="margin: 0px; padding: 0px; line-height: 16px; text-align: right; color: rgb(42, 42, 42); font-size: 13px;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);">کتاب توپولوژی، نخستین درس، یکی از منابع معروف و خوب برای آشنایی با توپولوژی است</span></p><p style="margin: 0px; padding: 0px; line-height: 16px; text-align: right; color: rgb(42, 42, 42); font-size: 13px;"></p><p style="margin: 0px; padding: 0px; line-height: 16px; text-align: right; color: rgb(42, 42, 42); font-size: 13px;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);">فایلی که در ذیل به صورت pdf ارائه می شود؛ ترجمه ای است از کتاب</span></p><p style="margin: 0px; padding: 0px; line-height: 16px; text-align: right; color: rgb(42, 42, 42); font-size: 13px;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);">Topology A First Course</span></p><p style="margin: 0px; padding: 0px; line-height: 16px; text-align: right; color: rgb(42, 42, 42); font-size: 13px;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);">James R. Munkres</span></p><p style="margin: 0px; padding: 0px; line-height: 16px; text-align: right; color: rgb(42, 42, 42); font-size: 13px;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);">Prentice-Hall 1975</span></p><p style="margin: 0px; padding: 0px; line-height: 16px; text-align: right; color: rgb(42, 42, 42); font-size: 13px;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);">ترجمه یحی تابش، ابراهیم صالحی، جواد لآلی، نادر وکیل</span></p><p style="margin: 0px; padding: 0px; line-height: 16px; text-align: right; color: rgb(42, 42, 42); font-size: 13px;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);">که چاپ چهارم آن در سال 1389 توسط مرکز نشر دانشگاهی انتشار یافته است.</span></p><p style="margin: 0px; padding: 0px; line-height: 16px; text-align: right; color: rgb(42, 42, 42); font-size: 13px;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);">گفتنی است چاپ اول این کتاب به سال 1366 برمی گردد.</span></p><p style="margin: 0px; padding: 0px; line-height: 16px; text-align: right; color: rgb(42, 42, 42); font-size: 13px;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><br></span></p><p style="margin: 0px; padding: 0px; line-height: 16px; text-align: right; color: rgb(42, 42, 42); font-size: 13px;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b>برای دانلود بر روی ادامه مطلب کلیک کنید .</b></span></p> text/html 2013-06-17T11:25:43+01:00 mathbook.mihanblog.com M R نظریه آشوب : http://mathbook.mihanblog.com/post/483 <div><br></div><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><a href="http://aminanvarzadeh.blogfa.com/post-85.aspx" style="color: rgb(51, 17, 24); font-size: 12px; text-decoration: none; line-height: 16px; text-align: right;">نظریه آشوب :</a><br style="line-height: 16px; text-align: right;"><br style="line-height: 16px; text-align: right;"><span style="line-height: 16px; text-align: right;">طی 20 سال گذشته، در حوزه ریاضیات و فیزیک مدرن، روش علمی و تئوری جدید و بسیار جالبی به نام "آشوب" پا به عرصه ظهور گذاشته است. تئوری آشوب، سیستمهای دینامیکی بسیار پیچیده ای مانند اتمسفر زمین، جمعیت حیوانات، جریان مایعات، تپش قلب انسان، فرآیندهای زمین شناسی و ... را مورد بررسی قرار می دهد. انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب این است که در هر بی نظمی ، نظمی نهفته است. به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد؛ پدیده ای که در مقیاس محلی، کاملا تصادفی و غیرقابل پیش بینی به نظر می رسد چه بسا در مقیاس بزرگتر، کاملا پایا (Stationary) و قابل پیش بینی باشد</span><br style="line-height: 16px; text-align: right;"><span style="line-height: 16px; text-align: right;">نقاط تشابهی بین تئوری آشوب و علم آمار و احتمالات وجود دارد. آمار نیز به دنبال کشف نظم در بی نظمی است. نتیجه پرتاب یک سکه در هر بار ،تصادفی و نامعلوم است، زیرا دامنه محلی دارد. اما پیامدهای مورد انتظار این پدیده ، هنگامی که به تعداد زیادی تکرار شود، پایا و قابل پیش بینی است. وجود چنین نظمی است که باعث زنده ماندن صنعت قمار است، و گرنه هیچ سرمایه گذاری حاضر نبود که در چنین صنعتی سرمایه گذاری کند. در واقع، قمار برای کسی که قمار می کند پدیده ای تصادفی و شانسی است(چون در مقیاس محلی قرار دارد) و برای صاحب قمارخانه، پدیده ای قابل پیش بینی و پایا است (چون در مقیاس بزرگتر (global)، این پدیده دارای نظم است).</span><br style="line-height: 16px; text-align: right;"><span style="line-height: 16px; text-align: right;">همین جا می توان به مصادیقی از این تئوری در حوزه علوم انسانی اشاره کرد. بسیاری از وقایع تاریخی که در مقیاس 20 ساله ممکن است کاملا تصادفی و بی نظم به نظر برسند، ممکن است که در مقیاس 200 ساله، 2000 ساله یا 20000 ساله دارای دوره تناوب مشخص و یا نوعی نظم در علتها باشند(و البته نه لزوما به گونه ای که مارکس معتقد است!!!). در نگرش رفتارگرایی در حوزه روانشناسی، در واقع با نوعی تغییر مقیاس، به نظم رفتاری و قوانین آن دست می یابند و امکان پیش بینی و یا اصلاح اختلالات رفتاری فراهم می گردد، و الا اگر رفتارهای منفرد افراد مد نظر باشد چیزی جز چند رفتار تصادفی و غیرقابل پیش بینی نخواهد بود. روش علمی (متدولوژی) که این تئوری در اختیار ما قرار می دهد، تغییر مقیاس در نگاه به وقایع است به گونه ای که بتوان نظم ساختاری آن را کشف کرد. صد البته، نگاه جدید این منطق به نظم، بسیاری از جدالهای سنتی در مورد برهان نظم و ... در فلسفه را نیز مورد چالش قرار می دهد.</span><br style="line-height: 16px; text-align: right;"><span style="line-height: 16px; text-align: right;">موضوع جالب دیگری که در تئوری آشوب وجود دارد، تاکید آن بر وابستگی (یا حساسیت) به شرایط اولیه است. بدین معنی که تغییرات بسیار جزیی در مقادیر اولیه یک فرآیند می تواند منجر به اختلافات چشمگیری در سرنوشت فرآیند شود. مثال ساده زیر شاید جالب باشد :</span><br style="line-height: 16px; text-align: right;"><span style="line-height: 16px; text-align: right;">اگر مسافری 10 ثانیه دیر به ایستگاه اتوبوس برسد نمی تواند سوار اتوبوسی شود که هر 10 دقیقه یک بار از این ایستگاه می گذرد و به سمت مترویی می رود که از آن هر ساعت یک بار قطاری به سوی فرودگاه حرکت می کند. برای مقصد مورد نظر این مسافر، فقط روزی یک پرواز انجام می شود و لذا تاخیر 10 ثانیه ای این مسافر باعث از دست دادن یک روز کامل می شود. بسیاری از پدیده های طبیعی دارای چنین حساسیتی به شرایط اولیه هستند. قلوه سنگی که در خط الراس یک کوه قرار دارد ممکن است تنها بر اساس اندکی تمایل به سمت چپ یا راست، به دره شمالی یا جنوبی بلغزد، در حالی که چند میلیون سال بعد، که توسط فرآیندهای زمین شناسی و تحت نیروهای باد و آب و ... چند هزار کیلومتر انتقال می یابد، می توان فهمید که آن تمایل اندک به راست و چپ به چه میزان در سرنوشت این قلوه سنگ تاثیرگذار بوده است. مثال بسیار آشنای دیگر، وابستگیهای جسمی و روانی انسانها به شرایط لقاح و مسائل ژنتیکی است.</span><br style="line-height: 16px; text-align: right;"><span style="line-height: 16px; text-align: right;">اگر چه چنین وابستگی آشوبناک (Chaotic) به شرایط اولیه را می توان در بسیاری از وقایع جامعه شناسی (از جمله انقلابها) و روانشناسی و .. پیجویی کرد، لکن به جز یک حوزه(که پایینتر به آن اشاره خواهد شد)، تاکنون توجه خاصی بدین مسئله صورت نگرفته است. به این معنا که اغلب برای تمام طول حیات یک پدیده، وزن یکسانی از نظر تاثیرگذاری عوامل درونی و بیرونی در نظر گرفته می شود، در حالی که تئوری آشوب، نقش کلیدی را در شرایط و المانهای مرزی اولیه می داند. ادوارد لورنز، دانشمند مشهور هواشناسی، سالها پیش جمله مشهور خود را که بعدها به " اثر پروانه" (Butterfly Effect) مشهور شد، چنین عنوان کرده است: " در یک سیستم دینامیکی مانند اتمسفر زمین، آشفتگی بسیار کوچک ناشی از به هم خوردن بالهای یک پروانه می تواند منجر به توفانهایی در مقیاس یک قاره بشود". در بسیاری از وقایع جامعه شناختی و سیاسی نیز می توان به جای پیجویی عوامل بسیار پیچیده و نادیده گرفتن عوامل به ظاهر ساده، با جدی گرفتن عوامل به ظاهر بی ارزش به تحلیل صحیحی نسبت به آن واقعه رسید.</span></span> text/html 2013-06-17T11:17:36+01:00 mathbook.mihanblog.com M R سوالات ازمون ارشد 92 http://mathbook.mihanblog.com/post/482 <p style="color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px; text-align: center;"><font style="color: rgb(255, 0, 255);" size="3" face="arial, helvetica, sans-serif"><br></font></p><p style="color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px; text-align: center;"><font style="color: rgb(255, 0, 255);" size="3" face="arial, helvetica, sans-serif"><b style="color: rgb(78, 78, 78); background-color: rgb(255, 255, 255);"><a href="http://s2.picofile.com/file/7661327197/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C_%D8%A7%D8%B1%D8%B4%D8%AF_%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C_%D8%B3%D8%A7%D9%84_92.pdf.html" style="color: rgb(78, 78, 78); background-color: rgb(255, 255, 255);"><span style="color: rgb(255, 0, 255); background-color: rgb(255, 255, 255);">سوالات مجموعه</span><font color="#4e4e4e"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);">&nbsp;</span></font><span style="color: rgb(255, 0, 255); background-color: rgb(255, 255, 255);">ریاضی</span></a></b></font></p><p style="line-height: 16px; text-align: center; color: rgb(255, 0, 255);"><a href="http://s3.picofile.com/file/7661327204/%D9%BE%D8%A7%D8%B3%D8%AE_%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%87_%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C_%D8%B3%D8%A7%D9%84_92.pdf.html" style="color: rgb(78, 78, 78);"><font size="3" face="arial, helvetica, sans-serif"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><span style="color: rgb(255, 0, 255);">پاسخ نامه سوالات مجموعه</span>&nbsp;<span style="color: rgb(255, 0, 255);">ریاضی</span></b></span></font></a></p><p style="color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px; text-align: center;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="3" face="arial, helvetica, sans-serif"><u><font style="color: rgb(102, 0, 255);"><a href="http://s3.picofile.com/file/7661327846/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C_%D8%A7%D8%B1%D8%B4%D8%AF_%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D8%B3%D8%A7%D9%84_92.pdf.html" style="color: rgb(78, 78, 78);"><span style="color: rgb(102, 0, 255);">سوالات مجموعه</span>&nbsp;<span style="color: rgb(102, 0, 255);">آمار</span></a></font>&nbsp;</u></font></b></span></p><p style="color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px; text-align: center;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="3" face="arial, helvetica, sans-serif"><u><a href="http://s1.picofile.com/file/7661328602/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C_%D8%A7%D8%B1%D8%B4%D8%AF_%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85_%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%BE%DB%8C%D9%88%D8%AA%D8%B1_%D8%B3%D8%A7%D9%84_92.pdf.html" style="color: rgb(78, 78, 78);">سوالات علوم کامپیوتر</a><br></u></font></b></span></p><p style="color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px; text-align: center;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="3" face="arial, helvetica, sans-serif"><u><a href="http://s2.picofile.com/file/7661329886/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C_%D8%A7%D8%B1%D8%B4%D8%AF_%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87_%D9%85%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C_%D8%A8%D8%B1%D9%82_%D8%B3%D8%A7%D9%84_92.pdf.html" style="color: rgb(78, 78, 78);"><span style="color: rgb(255, 51, 0);">سوالات مجموعه</span>&nbsp;<span style="color: rgb(255, 51, 0);">مهندسی برق</span></a><br></u></font></b></span></p><p style="color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px; text-align: center;"><a href="http://s3.picofile.com/file/7661329993/%D9%BE%D8%A7%D8%B3%D8%AE_%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%87_%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C_%D8%A8%D8%B1%D9%82_%D8%B3%D8%A7%D9%84_92.pdf.html" style="color: rgb(78, 78, 78);"><font size="3" face="arial, helvetica, sans-serif"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><span style="color: rgb(255, 51, 0);">پاسخ نامه سوالات مجموعه</span>&nbsp;<span style="color: rgb(255, 51, 0);">مهندسی برق</span></b></span></font></a></p><div style="color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px; text-align: center;"><p><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><font size="3" face="arial, helvetica, sans-serif"><u><a href="http://s3.picofile.com/file/7661329244/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C_%D8%A7%D8%B1%D8%B4%D8%AF_%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87_%D9%85%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C_%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%BE%DB%8C%D9%88%D8%AA%D8%B1_%D8%B3%D8%A7%D9%84_92.pdf.html" style="color: rgb(78, 78, 78);"><span style="color: rgb(0, 102, 0);">سوالات مجموعه مهندسی</span>&nbsp;<span style="color: rgb(0, 102, 0);">کامپیوتر</span></a>&nbsp;<br></u></font></b></span></p><p><a href="http://s2.picofile.com/file/7661328709/%D9%BE%D8%A7%D8%B3%D8%AE_%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%87_%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C_%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%BE%DB%8C%D9%88%D8%AA%D8%B1_%D8%B3%D8%A7%D9%84_92.pdf.html" style="color: rgb(78, 78, 78);"><font size="3" face="arial, helvetica, sans-serif"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><b><span style="color: rgb(0, 102, 0);">پاسخ نامه سوالات مجموعه</span>&nbsp;<span style="color: rgb(0, 102, 0);">مهندسی کامپیوتر</span></b></span></font></a></p></div> text/html 2013-06-17T05:12:32+01:00 mathbook.mihanblog.com M R تفاوت رشته ریاضی محض و ریاضی کاربردی و وضعیت انها در اینده http://mathbook.mihanblog.com/post/481 <span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span style="text-align: right;">رشتة ریاضی محض:</span><br style="margin: 0px; padding: 0px; text-align: right;"><br style="margin: 0px; padding: 0px; text-align: right;"><span style="text-align: right;">تصوركنیدریاضیات مانندیك پیكرانسان باشدكه نخاعی داردوتمام سیستم عصبی ازاین نخاع راست ومستقیم منشعب شده.ریاضیات ازشمارش توسط انگشتان دست آغازشده ودرمسیری مستقیم وروبه جلوبه شناخت اعدادحقیقی Rمی پردازدتمامدروس ریاضی محض روی این مسیر مستقیم قراردارند.آنالیز به طور مستقیم به بررسی R میپردازد.جبر با ارائةمدلهایی كلی ترازR به بررسی مجموعه هایی می پردازدكه دارای اعضایی غیرازR اعدادهستندولی دراین بررسی به دنبال خواصی است كه برR حاكم است توپولوژی نیزهمینطوراست واماهندسه یعنی ساختن فضای n بعدیRˆ n وبررسی آنهاومسلمابررسی آنهابه شناختR نیازدارد.باتوجه به مطالب هندسه می فهمیم ریاضی سالهاجلوترازسایرعلوم درحركت است وهمیشه درطول تاریخ همینطوربوده.نتایجی كه درریاضی كسب میشوند،سالهاتجربه درخلوت یك دانشمندعلوم دیگركه درحال دست وپنجه نرم كردن بایك سوال است كه ذهنش راپركرده،به فریاداومی رسند.آنچه كه ازفارغ التحصیلان عالی ریاضیات محض انتظارمی رود همكاری بادانشمندان سایر علوم در حل مسایل آنهاویافتنی ارتباط بین نتایج ریاضی ونسبتهای آنهاست.این مساله درحال حاضر نیزانجام می شود.واساتیدریاضی ا كم بااساتیدبرخی رشته ها مثل مهندسی برق اشتراك مساعی دارند.بنابراین حتی اساتیدریاضی خودنمی دانندبرخی ازنتایجی كه بدست می آورندكجابه كارخواهدرفت فقط می دانند اینهاحقایقی زنده دراین عالم هستند.واقعیت این است كه یك كارشناس ریاضی محض چنانچه ادامه تحصیل ندهدتنهامی توانددروس ریاضی دبیرستان راتدریس كندیعنی كاری كه ازفارغ التحصیلان گرایش دبیری انتظارمی رود.جالب است بدانیدهنوزدانشمندان قطره ای از R رابیشترنیافته اندوامادروسی مثل نظریة اعداد،ریاضیات گسسته ،گراف،معادلات، دیفرانسیل آنالیز عددی و...اینها خارج ازمسیرآن نخاع هستنداینهاانشعابات آن نخاع هستند.كه مجال پرداختن به آنهانیست.ریاضیات دبیرستان ودانشگاه تفاوت زیادی دارند.</span><br style="margin: 0px; padding: 0px; text-align: right;"><br style="margin: 0px; padding: 0px; text-align: right;"><span style="text-align: right;">رشته ریاضی كاربردی:</span><br style="margin: 0px; padding: 0px; text-align: right;"><br style="margin: 0px; padding: 0px; text-align: right;"><span style="text-align: right;">این رشته درارتباط بارشته های ریاضی،صنایع وكامپیوترمی باشد ودرسهای مشتركی باهریك ازاین رشته هادارداماباتفاوتهایی به عنوان مثال درس تحقیق درعملیات یكی ازدروس اساسی رشتة مهندسی صنایع است فارغ التحصیلان رشتة مهندسی صنایع ازمطالب وقضایای ارائه شده دراین درس درمسایلی چون بهینه سازی درصنعت استفاده می كننداما فارغ التحصیلان ریاضی كاربردی كه باروش بنیادی اثبات آشنا هستندبه خاطر مطالعةدروس ریاضی به مطالعةقضایای تحقیق درعملیات برای بسط وتوسعةآنها وافزایش كارایی این قضایا بپردازدكه این امربیشتردرسطوح بالا ومقاطع كارشناسی ارشدودكتری انجام میشودواقعیت این است كه یك كارشناس ریاضی كاربردی چنانچه ادامه تحصیل ندهدنه یك مهندس صنایع است ونه یك مهندس كامپیوتروتنها كاراوتدریس دروس ریاضی دبیرستان خواهدبودیعنی كاری كه ازفارغ التحصیل گرایش دبیری انتظار می رودنكتة دیگر اینكه امكان ادامه تحصیل دررشته های مهندسی صنایع وكامپیوتربرای فارغ التحصیلان كارشناس ریاضی كاربردی وجوددارد . ریاضیات كاربردی بررسی مسایل مروری در R است وازاین لحاظ هركدام ازشاخه های آن مثل آنالیزعددی وتحقیق درعملیات و….یكی ازانشعابات نخاع ریاضی است واماواقعیتهایی كه برحیات ریاضی وریاضی خوان در جامعه ماحاكم است (به دانش آموزانی كه می خواهند قدم دراین راه بگذارندتوصیه می شود) آنچه اكنون می آوریم ازآنچه تاكنون آورده ایم نتیجه می شود،ولی به دلیل اهمیت آن به طورمجزادراینجامی آوریم.چنانچه بخواهید درمقطع كارشناسی باقی بمانید،كاری بجزتدریس نخواهیدداشت بنابراین اگرچنین چیزی راانتخاب می كنید بهتراست رشته دبیری ریاضی وحتی المقدوربورسیه آموزش وپرورش راانتخاب كنید.وچنانچه می خواهیدادامه دهیدتارسیدن به انتهای مسیروشروع تحقیق وپژوهش بایدبی هیچ حمایت مادی وتنهاباتكیه بركارخودتان واقعلا تدریس آنهم بی حمایت بایدارائه دهید.اگربه دنبال مادیات هستید،این رشته راانتخاب نكنید.درواقع بدانیدتقریباارتباط بین مادیات وتحصیل درتمام رشته هاناچیزست-درشرایط امروز-پیشنهادمااین است،حرفه ای بیاموزیدودركنارتحصیل بنیادمادی زندگی خویش رابسازید. ریاضی دان كاربردی برای بسط وتوسعه علوم ریاضی موردنیازرشته های ذكرشده خواهدشد،دروسی كه این گرایش به ان می پردازدبه طورمختصر شرح داده می شود:</span><br style="margin: 0px; padding: 0px; text-align: right;"><br style="margin: 0px; padding: 0px; text-align: right;"><span style="text-align: right;">آنالیزعددی: این درس روش های حل عددی برخی مسایل رانشان می دهدكه ازراه كلی به سختی قابل حل هستندویاقابل حل نیستند این روش ها مقدار تقریبی برای مساله به دست می دهندمثلا برای محاسبة انتگرال معینی یك تابع پیچیده كه نتوان انتگرال نامعین آن راحساب كرده وازقضیة بنیادی استفاده می كنیم وازراه تعریف هم به مشكل برخورد كنیم به ازای عددهای داده شده برای دو سربازه مقدارانتگرال درآن بازه به طور تقریبی محاسبه می شود.تحقیق درعملیات: برای محاسبة max و min یك تابع مقدار بهینه رابرای مسایل مختلف ازطریق محاسباتی كه دراین درس ارائه می شود می توان یافت مثلا فاكتورهای مختلفی كه در سود یك شركت دخیل هستند رابررسی می كند تاباانتخاب درست ازمقادیر این فاكتورها به ماكزیمم سود برسیم.شاخه های این گرایش درمقطع كارشناسی ارشد عبارتند از: آمار، تحقیق درعملیات، آنالیز عددی .</span><br style="margin: 0px; padding: 0px; text-align: right;"><br style="margin: 0px; padding: 0px; text-align: right;"><span style="text-align: right;">بنابراین ریاضی محض وكاربردی حتی دردروس خاص گرایشها، هم اشتراكاتی دارند درواقع دروس زیر بیشترتمایل به محض دارند: مبانی ریاضی- انالیزها-جبرها-هندسه ها-توپولوژی وتوپولوژی جبری-توابع مختلط وجبرخطی-نظریة اعداد-منطق ودروس زیر كاربردی به حساب می آیند:برنامه نویسی-آنالیز عددی-تحقیق درعملیات ها-ساختمان داده ها-فرایندهای تصادفی-آمارها-گراف ریاضیات گسسته-نظریةمعادلات دیفرانسیل.</span></span> text/html 2013-06-17T04:59:35+01:00 mathbook.mihanblog.com M R منابع کنکور کارشناسی ارشد ریاضی http://mathbook.mihanblog.com/post/480 <p style="margin: 0px 0px 14px; padding-right: 12px; color: rgb(34, 34, 34); font-family: Tahoma; font-size: 14px; line-height: 20px; text-align: right;"><span style="color: rgb(51, 153, 102);"><strong>منابع کنکور کارشناسی ارشد ریاضی</strong></span></p><p style="margin: 0px 0px 14px; padding-right: 12px; color: rgb(34, 34, 34); font-family: Tahoma; font-size: 14px; line-height: 20px; text-align: right;">رشته ریاضی یکی از مهم‌ترین رشته‌های علوم پایه می‌باشد که هدف اصلی آن تربیت متخصصانی برای آموزش و پژوهش در زمینه‌های گوناگون ریاضی در بخش‌های مختلف می‌باشد‌. مقطع کارشناسی شامل سه گرایش محض ،کاربردی و دبیری و در مقطع کارشناسی ارشد شامل سه گرایش محض، کاربردی و آموزش ریاضی می‌باشد. که دانشکده‌ها و گروه‌‌های ریاضی اکثر دانشگاه‌ها یک، دو و برخی هر سه گرایش را دارا می‌باشد‌. در زیر ابتدا اهداف هر یک از این گرایش‌ها سپس رشته‌های مورد قبول- ضرایب هر درس در آزمون سراسری و در آخرتعداد پذیرش در دانشگاه‌های مختلف آمده است‌.</p><p style="margin: 0px 0px 14px; padding-right: 12px; color: rgb(34, 34, 34); font-family: Tahoma; font-size: 14px; line-height: 20px; text-align: right;"><span id="more-139"></span><br><strong>۱- ریاضی محض:</strong>&nbsp;تربیت متخصصان جامع در علم ریاضی که آمادگی لازم را برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی داشته باشند.<br><strong>۲- ریاضی کاربردی:</strong>&nbsp;تربیت کارشناسان چندجانبه دارای اندوخته کافی از دانش ریاضی که توانایی تحلیل کمی‌از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده و نیز توانایی ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشند.<br><strong>۳- آموزش ریاضی:&nbsp;</strong>آشنایی با تشکیلات عمدة آموزش ریاضی، شرایط و عوامل مؤثر در تغییرات کمی‌برنامه‌های ریاضی، مقایسه نظام‌‌های آموزشی مکلف، بررسی تاثیر افکار جورج پولیا بر آموزش و یادگیری حل مسئله و نقش او در شکل‌گیری این فرآیند.<br>آزمون ورود به‌ این دوره برای هر سه گرایش به صورت هماهنگ توسط سازمان سنجش آموزش کشور طی یک مرحله (صبح و بعداز ظهر) و توسط دانشگاه آزاد اسلامی‌طی یک مرحله برگزار می‌گردد.</p><p style="margin: 0px 0px 14px; padding-right: 12px; color: rgb(34, 34, 34); font-family: Tahoma; font-size: 14px; line-height: 20px; text-align: right;"><span style="color: rgb(255, 0, 0);"><strong>منابع پیشنهادی برای مطالعه !</strong></span></p><p style="margin: 0px 0px 14px; padding-right: 12px; color: rgb(34, 34, 34); font-family: Tahoma; font-size: 14px; line-height: 20px; text-align: right;"><strong>زبان عمومی:</strong>&nbsp;۱- گرامر زبان عمومی کلیه رشته‌های کارشناسی ارشد، تألیف وحید عسگری، انتشارات: کانون فرهنگی آموزش. ۲- لغت: ۵۰۴ absolutely essntial words , TOFEL flash (vocabulary) 3- درک مطلب : TOFEL flash (Reading) ، -زبان انگلیسی عمومی ۲(درک مطلب)، انتشارات کانون فرهنگی آموزش<br><strong>زبان تخصصی</strong><br>۱-زبان تخصصی رشته ریاضی. ۲- زبان تخصصی دکتر نیکوکار.<br><strong>ریاضی عمومی:</strong><br>حساب دیفرانسیل و انتگرال: ۱-توماس (ویرایش ۱۰) ۲- سیلورمن (خاص) ۳- آپوستل ۴- مسائل آنالیز ریاضی(ب. پ. دمیدودویچ) ترجمة پرویز شهریاری<br><strong>معادلات دیفرانسیل:&nbsp;</strong><br>۱- معادلات دیفرانسیل: ۱- بویس ۲- سیمونز ۳- دکتر نیکوکار ۴- دکتر کرایه‌چیان<br><strong>احتمالات:&nbsp;</strong><br>۱- آمار ریاضی، جان‌فروند ۲- مبانی احتمال، شلدون راس. ترجمة دکتر پارسیان و دکتر همدانی(ویرایش جدید)<br><strong>توابع مختلط:&nbsp;</strong><br>۱- توابع مختلط، چرچیل ۲- سیلورمن ۳- ریاضیات مهندسی پیشرفته جلد (۲) کریت سینک، مترجم دکتر شیدفر<br><strong>جبر ۱:</strong><br>۱- جبر فرالی جلد (۱ و ۲) ۲- مباحثی در جبر هرشتاین ۳- مباحثی در نظریه گروه‌های متناهی نوشته، دکتر علیرضا جمالی ۴- Algebra – Bathacharia &nbsp;(برای شروع کتاب جبر پوران پژوهش به نظرم مناسبه .) 5- کتاب جبر دکتر سالم کار از دانشگاه شهید بهشتی<br><strong>آنالیز ریاضی ۱ و ۲ :</strong><br>۱- آنالیز ریاضی رودین+ انالیز پوران پژوهش (مکمل همدیگه) ۲- آنالیز ریاضی بارتل. ۳- آنالیز ریاضی ، اپوستل ۴- توپولوژی عمومی ، مانکرز ۵ – مثال‌های نقض در آنالیز کلیاوم&nbsp;<br><strong>آنالیز عددی:</strong><br>۱- آنالیز عددی (۱) دکتر بابلیان ، انتشارات دانشگاه پیام نور. ۲- آنالیز عددی: مؤلف کندال اتکینسون ، ترجمه: دکتر مهدی دهقان و همکاران<br><strong>جبر خطی:&nbsp;</strong><br>۱- جبر خطی،‌هافمن۲- جبر خطی، اونان<br><strong>منبع تستی:</strong><br>سؤال‌های آزمون کارشناسی ارشد رشته ریاضی نشر کتاب دانشگاهی یا نشر گسترش علوم پایه<br>منابع زیر (علاوه بر منابع فوق) برای آزمون دانشگاه آزاد اسلامی است.<br><strong>مبانی‌ریاضی:&nbsp;</strong><br>۱- مبانی ریاضی، تالیف لین و لین .<br><strong>مبانی کامپیوتر و برنامه‌نویسی:</strong><br>۱- برنامه‌سازی ساخت یافته پاسکال و حل مسایل نمونه الیوت کافمن، مترجم لیدا جواهر قلم و فرنگیس شاکری<br>۲- تئوری و مسایل برنامه‌نویسی با C گاتفرید مترجم: شادمان پور<br>۳- برنامه‌نویسی به زبان پاسکال – مهندس جعفرنژادقمی<br><strong>تحقیق در عملیات:</strong><br>۱ –تحقیق در عملیات بازارا. ۲- تحقیق در عملیات ۱، دانشگاه پیام نور، جهانشاهلو.<br><strong>آموزش ریاضی:</strong><br>۱- چگونه مسئله را حل کنیم، جورج پولیا، ترجمه احمد آرام. ۲- خلاقیت ریاضی، جورج پولیا، ترجمه پرویز شهریاری. ۳- روان شناسی پرورشی، دکتر سیف.<br>۴- آموزش تدریس ریاضی دبیرستان ، جان کولب، ترجمه جواد همدانی زاده</p> text/html 2013-06-17T04:57:33+01:00 mathbook.mihanblog.com M R اثباتی جالب و بسیار اسان برای پارادکس راسل http://mathbook.mihanblog.com/post/479 <p class="MsoNormal" dir="rtl" style="line-height: 16px; text-align: right; margin: 0cm 0cm 0pt;"><font size="3"><font face="Times New Roman" style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span lang="FA"><br></span></font></font></p><p class="MsoNormal" dir="rtl" style="line-height: 16px; text-align: right; margin: 0cm 0cm 0pt;"><font size="3"><font face="Times New Roman" style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span lang="FA"><br></span></font></font></p><p class="MsoNormal" dir="rtl" style="line-height: 16px; text-align: right; margin: 0cm 0cm 0pt;"><font size="3"><font face="Times New Roman" style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span lang="FA">اگر مجموعه ها را به دو دسته ی متعارف و نامتعارف تقسیم كنیم (مجموعه هایی را كه خودشان عضو خودشان نباشند متعارف گوییم مثل مجموعه ی اعداد طبیعی و مجموعه هایی را كه خودشان عضو خودشان باشند نامتعارف گوییم مثل مجموعه ی مفاهیم انتزاعی كه خود این مجموعه یك مفهوم انتزاعی میباشد پس عضو خودش هم هست )حال اگر مجموعه ای مثل مجموعه ی&nbsp;</span><span dir="ltr">A</span><span lang="FA">را در نظر بگیریم در اینصورت این مجموعه یا متعارف است یا نا متعارف .اگر مجموعه ی&nbsp;</span><span dir="ltr">A</span><span lang="FA">را متعارف فرض كنیم دراین صورت باید یكی از عضو های خودش باشد (همه ی مجموعه های متعارف را در مجموعه ی</span><span dir="ltr">A</span><span lang="FA">جمع كردیم )ولی اگر مجموعه ی&nbsp;</span><span dir="ltr">A</span><span lang="FA">یكی از عضوهای خودش باشد طبق تعریفی كه كردیم باید نا متعارف باشد . اگر هم مجموعه ی&nbsp;</span><span dir="ltr">A</span><span lang="FA">را یك مجموعه ی نامتعارف فرض كنیم باید بتواند یكی از عضو های خودش باشد در حالی بین عضو های مجموعه ی&nbsp;</span><span dir="ltr">A</span><span lang="FA">تنها مجموع ه های متعارف وجود دارد و یك مجموعه ی نا متعارف نمی تواند عضو ان باشد<o:p></o:p></span></font></font></p><p class="MsoNormal" dir="rtl" style="line-height: 16px; text-align: right; margin: 0cm 0cm 0pt;"><font size="3"><font face="Times New Roman" style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><span lang="FA">در مورد مجموعه ی&nbsp;</span><span dir="ltr">A</span><span lang="FA">به یك تناقض منطقی برمیخوریم این مجموعه نه میتواند متعارف باشد نه نا متعارف و این همان پارادكس راسل میبا شد كه&nbsp;&nbsp;میگوید مجموعه ی تمام مجموعه وجود ندارد</span></font></font></p> text/html 2013-03-03T06:02:36+01:00 mathbook.mihanblog.com M R درسنامه ترکیبیات - ریاضی 2 http://mathbook.mihanblog.com/post/477 <p align="center" style="font-family: Tahoma; color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><strong><span class="style5" style="vertical-align: top;">جایگشت ها و تركیب ها&nbsp;</span></strong><span class="style5" style="vertical-align: top;"><a href="http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0017.pdf" target="_blank" style="color: rgb(51, 51, 51); text-decoration: none;"><span class="style6"><font color="#cc0000">اصل اساسی شمارش&nbsp;</font></span></a></span><br><font color="#cc0000"><br></font></span></p><p align="center" style="font-family: Tahoma; color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px;"><span style="background-color: rgb(255, 255, 255);"><font color="#cc0000">&nbsp;</font><span class="style5" style="vertical-align: top;"><a href="http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0018.pdf" target="_blank" style="color: rgb(51, 51, 51); text-decoration: none;"><span class="style6"><font color="#cc0000">فاكتوریل ها</font></span></a></span></span></p><p align="center" style="font-family: Tahoma; color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px;"><span class="style5" style="vertical-align: top;"><strong><span class="style5" style="vertical-align: top; background-color: rgb(255, 255, 255);">جایگشت ها ( تبدیل )</span></strong></span></p><p align="center" style="font-family: Tahoma; color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px;"><span class="style5" style="vertical-align: top; background-color: rgb(255, 255, 255);"><span class="style5" style="vertical-align: top;"><a href="http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0020.pdf" target="_blank" style="color: rgb(51, 51, 51); text-decoration: none;"><span class="style6"><font color="#cc0000">جایگشت ها و جایگشت های با تكرار&nbsp;</font></span></a></span><br><font color="#cc0000">&nbsp;<span class="style5" style="vertical-align: top;"><a href="http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0021.pdf" target="_blank" style="color: rgb(52, 144, 202); text-decoration: none;"><span class="style6">جایگشت های دوری&nbsp;</span></a></span><br>&nbsp;</font><span class="style5" style="vertical-align: top;"><a href="http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0022.pdf" target="_blank" style="color: rgb(51, 51, 51); text-decoration: none;"><span class="style6"><font color="#cc0000">سایر مسائل</font>&nbsp;</span></a></span></span></p><p align="center" style="font-family: Tahoma; color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px;"><span class="style5" style="vertical-align: top;"><span class="style5" style="vertical-align: top; background-color: rgb(255, 255, 255);"><strong>تركیب</strong></span></span></p><p align="center" style="font-family: Tahoma; color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px;"><span class="style5" style="vertical-align: top;"><span class="style5" style="vertical-align: top; background-color: rgb(255, 255, 255);"><span class="style5" style="vertical-align: top;"><a href="http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0024.pdf" target="_blank" style="color: rgb(51, 51, 51); text-decoration: none;"><span class="style6"><font color="#cc0000">تعریف&nbsp;</font></span></a></span><br><font color="#cc0000">&nbsp;<span class="style5" style="vertical-align: top;"><a href="http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0025.pdf" target="_blank" style="color: rgb(51, 51, 51); text-decoration: none;"><span class="style6">مثلث خیام پاسكال&nbsp;</span></a></span><br>&nbsp;<span class="style5" style="vertical-align: top;"><a href="http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0026.pdf" target="_blank" style="color: rgb(51, 51, 51); text-decoration: none;"><span class="style6">تركیب با تكرار&nbsp;</span></a></span><br>&nbsp;</font><span class="style5" style="vertical-align: top;"><a href="http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0027.pdf" target="_blank" style="color: rgb(51, 51, 51); text-decoration: none;"><span class="style6"><font color="#cc0000">تناظر بین مسائل و شمارش</font></span></a></span></span></span></p><p align="center" style="font-family: Tahoma; color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px;"><span class="style5" style="vertical-align: top;"><span class="style5" style="vertical-align: top;"><strong><span class="style5" style="vertical-align: top; background-color: rgb(255, 255, 255);">توزیع اشیا&nbsp;</span></strong></span></span></p><p align="center" style="font-family: Tahoma; color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px;"><span class="style5" style="vertical-align: top;"><span class="style5" style="vertical-align: top; background-color: rgb(255, 255, 255);"><font color="#cc0000">&nbsp;<span class="style5" style="vertical-align: top;"><a href="http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0029.pdf" target="_blank" style="color: rgb(51, 51, 51); text-decoration: none;"><span class="style6">مقدمه&nbsp;</span></a></span><br>&nbsp;<span class="style5" style="vertical-align: top;"><a href="http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0030.pdf" target="_blank" style="color: rgb(51, 51, 51); text-decoration: none;"><span class="style6">اشیا مختلف در ظرف های مختلف&nbsp;</span></a></span><br><span class="style5" style="vertical-align: top;"><a href="http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0031.pdf" target="_blank" style="color: rgb(51, 51, 51); text-decoration: none;"><span class="style6">اشیا مختلف در ظرف های یكسان&nbsp;</span></a></span><br>&nbsp;<span class="style5" style="vertical-align: top;"><a href="http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0032.pdf" target="_blank" style="color: rgb(51, 51, 51); text-decoration: none;"><span class="style6">اشیا یكسان در ظرف های یكسان&nbsp;</span></a></span><br>&nbsp;<span class="style5" style="vertical-align: top;"><a href="http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0033.pdf" target="_blank" style="color: rgb(51, 51, 51); text-decoration: none;"><span class="style6">اشیا یكسان در ظرف های مختلف</span></a></span></font></span></span></p><p align="center" style="font-family: Tahoma; color: rgb(78, 78, 78); line-height: 16px;"><span class="style5" style="vertical-align: top;"><span class="style5" style="vertical-align: top;"><font color="#cc0000"><span class="style5" style="vertical-align: top; background-color: rgb(255, 255, 255);"><strong>منبع :</strong><a href="http://olympiad.roshd.ir/" target="_blank" style="color: rgb(51, 51, 51); text-decoration: none;"><strong><font color="#009900">المپیاد رشد</font></strong></a></span></font></span></span></p> text/html 2013-02-07T13:49:53+01:00 mathbook.mihanblog.com M R دانلود کتاب انالیز ریاضی pugh (پیو) به زبان لاتین ! فوق العاده ! http://mathbook.mihanblog.com/post/476 <P>برای علاقه‌‌مندان به رشته‌ی آنالیز ریاضی کتاب c.c.pugh یک کتاب ایده‌‌ال است. تا جایی که من می‌دانم این کتاب به فارسی ترجمه نشده و تنها نسخه زبان اصلی آن (انگلیسی) موجود می‌باشد. برای یک دانشجوی حرفه‌ای ریاضی! لازم است که تاحد کافی به زبان انگلیسی مسلط باشد یا حداقل انگلیسی ریاضی را خوب بفهمد. منظور از انگلیسی ریاضی به عنوان مثال عباراتی مانند Bijection می‌باشد که در زبان انگلیسی به نگاشت‌های یک به یک و پوشا گفته می‌شود. دانستن این عبارات و اصطلاحات و آشنایی خیلی مقدماتی با زبان انگلیسی کافی است تا به راحتی بتوانید این کتاب را بخوانید. خواندن این کتاب تمرینی است بر این که بتوانید مقالات و کتاب‌های انگلیسی حتی در سطوح بالا را بخوانید و یا خود را برای نوشتن مقالات ریاضی کم کم آماده کنید. منظور من از دانشجوی حرفه‌ای همین بود! برگردیم به مطلب اصلی. کتاب پیو (PUGH) (نخوانید پوق!) یه کتاب کلاسیک آنالیز است و شامل مباحثی مانند دنباله‌ها وسری ها ، توپولوژی مقدماتی، حد و پیوستگی ، مشتق و انتگرال، دنباله توابع ، نظریه اندازه و به طور کلی مباحثی است که همه ما تحت عنوان آنالیز 1 و آنالیز 2 می‌شناسیم. تا اینجا در همه کتاب‌های آنالیز پیدا می‌شود آن‌چه که این کتاب را با کتاب‌های دیگر آنالیز ریاضی متمایز می‌کند اولا در اثبات قضایا نهفته است. قضایا که عوض نمی‌شوند ولی اثبات آن‌ها چنان زیبا ساده و روان توضیح داده می‌شود که خواننده‌ی فراری از ریاضیات را هم علاقه‌مند می‌کند، البته اگر خواننده متنفر از ریاضی بخواهد یک کتاب ریاضی را بخواند!. مطالب کتاب نیز به همین صورت می‌باشد یعنی تک تک جزئیات توضیح داده شده و با رسم شکل نیز سعی شده خواننده به لحاظ شهودی نیز مطلب را درک کند هرچند که می‌دانیم شهود به تنهایی برای اثبات قضایا کافی نیست. نکته مثبت بعدی کتاب تمرین‌های زیاد می‌باشد. تنوع و گستردگی تمرینات بسیار زیاد است و تمامی قسمت‌های کتاب را می‌پوشاند. تمرینات هربخش از تمرینات ساده شروع می‌شوند تا به تمرینات سخت برسند. تمرینات سخت با یک علامت ستاره، خیلی سخت با دو علامت ستاره و فوق العاده سخت با سه علامت مشخص می‌شوند این نوع آخری را خود پیو هم نمی تواند حل کند (خودش در کتاب گفته)! و بعضی از آن‌ها حل نشده هستند! تمرینات این کتاب سالهاست که مورد استفاده در امتحانات آنالیز ریاضی قرار میگیرد به خصوص در دانشگاه هایی مانند شریف. شما اگر بتوانید تمرینات ساده و معمولی این کتاب را (غیر از ستاره دار ها) حل کنید آنالیز ریاضی تان تقریبا کامل است و نیازی به کتاب دیگری ندارید.! اگر زبان انگلیسی شما خوب نیست و یا حوصله خواندن کتاب زبان اصلی را ندارید پس خودتان را از یک کتاب زیبا و ساده! در زمینه‌ی آنالیز ریاضی محروم کرده‌اید! ولی اگر می‌خواهید این کتاب را به هر نحو ممکن بخوانید بر روی ادامه مطلب کلیک کنید ...:</P> text/html 2013-01-26T18:26:52+01:00 mathbook.mihanblog.com M R یادگیری انتگرال -جزوه انتگرال-انتگرال خور -شیوه های انتگرال گیری http://mathbook.mihanblog.com/post/475 <P>با سلام</P> <P>از انجا که مفهوم انتگرال&nbsp; و یادگیری شیوه های مختلف انتگرال گیری در ریاضیات بخش قابل توجهی را تشکیل میدهد بر ان امدیم تا جزوه ای با بیانی ساده و روان برای دوستانی که می خواهند مفهوم انتگرال را پایه ای یاد بگیرند اماده کنیم . برای دانلود بر روی ادامه مطلب کلیک کنید . ....</P> text/html 2013-01-05T04:13:58+01:00 mathbook.mihanblog.com M R دانلود کتاب توابع یک متغیره جان بی کانوی Conway جلد اول و دوم+حل المسائل جلد اول کانوی http://mathbook.mihanblog.com/post/474 <br><div align="center"><img style="padding-right: 8px; padding-top: 8px; padding-bottom: 8px;" src="http://www.forouzesh.com/nativepages/displayimage.aspx?code=GfTbzfTfTtZrdtZulbzaYbztZfTaYbzJXJXulul&amp;type=big" id="il_fi" height="218" width="153"><br></div><br><br><br>در این پست دانلود هر 2جلد توابع یک متغیره کانوی برای شما اماده گردیده است ، برای دانلود بر روی ادامه مطلب کلیک کنید .<br><br><br> text/html 2013-01-04T15:21:14+01:00 mathbook.mihanblog.com M R اصول اقلیدس و اصل توازی http://mathbook.mihanblog.com/post/473 <p dir="rtl">1-&nbsp;&nbsp;&nbsp; از هر دو نقطه متمایز ، یک و فقط یک خط می گذرد .</p> <p dir="rtl">2-&nbsp;&nbsp;&nbsp; هر پاره خط AB را می توان به اندازه پاره خط BE که با پاره خط CD قابل انطباق است ادامه داد .</p> <p dir="rtl">3-&nbsp;&nbsp;&nbsp; به ازای هر نقطه و هر پاره خط دلخواه ، دایره ای به مرکز آن نقطه وشعاع مذکور وجود دارد . </p> <p dir="rtl">4-&nbsp;&nbsp;&nbsp; همه زوایای قائمه با هم برابرند .</p> <p dir="rtl">5-&nbsp;&nbsp;&nbsp; اصل توازی :</p> <p dir="rtl">چهار اصل اول همواره مورد توافق ریاضیدانان بوده اند .&nbsp; اما اصل توازی تا قرن 19 مورد بحث و جدل فراوان قرار گرفته است . تلاش برای اثبات آن و ارائه صورتهای مختلفی از آن صور ت گرفته است . که همین تلاشها باعث ایجاد و بسط هندسه های نااقلیدسی شده است . </p> <p dir="rtl"><b>تعریف (توازی ):</b></p> <p dir="rtl">دو خط با هم موازی اند هرگاه همدیگر را نبرند ، یعنی نقطه ای پیدا نشود که بر هر دو خط واقع باشد .</p> <p dir="rtl">اصل توازی : به ازای هر خط و هر نقطه غیر واقع برآن یک و تنها یک خط به موازات خط مذکور وجود دارد که از نقطه مورد نظر می گذرد . </p> <p dir="rtl">&nbsp;</p> <p dir="rtl">اگر ما اصول هندسه را انتزاعهایی از تجربه بدانیم بلافاصله تفاوت این اصل و چهار اصل دیگر مشخص می شود . به هیچ وجه نمی توانیم به طور تجربی تحقیق کنیم که آیا دو خط همدیگر را می برند یا نه . </p> <p dir="rtl">&nbsp;</p> <p dir="rtl"><b>معادلهای اصل 5 :</b></p> <p dir="rtl"><b>&nbsp;</b></p> <p dir="rtl">اگر یک خط ، دو خط موازی را قطع کند همه زوایای حاده بوجود امده باهم و همه زوایای منفرجه به وجود آمده باهم مساوی اند .</p> <p dir="rtl">مجموع زوایای داخلی یک مثلث 180 درجه است . </p> <p dir="rtl">اگر خطی یک خط موازی را ببرد دیگری را هم می برد.</p> <p dir="rtl">هرگاه خطی بر یک خط موازی عمود شود بر دیگری نیز عمود می شود .</p> <p dir="rtl">هرگاه k و l دو خط موازی باشند و m بر k عمود باشد و n بر l عمود باشد آنگاه یا m=n یا m با n موازی است .</p> <p dir="rtl">&nbsp;</p> <p dir="rtl">خود اقلیدس اصل توازی را اینگونه بیان کرده است :</p> <p dir="rtl">هرگاه خط راستی دو خط راست دیگر را ببرد و مجموع زوایای درونی یک طرف آن خط از دو قائمه کمتر باشد&nbsp; اگر این خط را امتداد دهیم سر انجام در همان طرفی که مجموع زوایا کمتر از دو قائمه است یکدیگر را می برند .</p> <p dir="rtl">&nbsp;</p> <p dir="rtl">اگر بخواهیم در "اصول " اقلیدس با دیده انتقادی بنگریم متوجه می شویم بسیاری از پیش فرضهای خود را بیان نکرده است از جمله اینکه خط و نقطه وجود دارند ، همه نقطه ها بر یک امتداد نیستند . و هر خط دست کم دو نقطه دارد . </p> <p dir="rtl">پرداختن به این نکات توسط ریاضیدانان متفاوتی صورت گرفته که شهودی ترین آنها هیلبرت است . هیلبرت معتقد است که چون هیچ یک از خواص نقطه ، خط و صفحه غیر از خواصی که توسط اصول به آنها داده می شوند نمی تواند در استدلالها استفاده شود پس می توانید به هر نامی اینها را نام گذاری کنید هیلبرت خودش می گوید :"<i>آدمی باید همیشه به جای نقطه و خط و صفحه بتواند میز ، صندلی و آبجو بگوید . "</i></p> <p dir="rtl">تلاشهای بسیاری برای اثبات این اصل صورت می گیرد که خواجه نصیرالدین طوسی مهمترین آنهاست . </p> <p dir="rtl">برای اثبات این اصل به اصلی به نام اصل والیس متوسل شده اند که بعدها ثابت می شود همان اصل توازی است : برای هر مثلث دلخواه وهر پاره خط دلخواه، می توان مثلثی روی آن پاره خط بناکرد که متشابه با مثلث اول است .</p> <p dir="rtl">افرادی به نام لژاندر و بویوئی سعی می کنند اصل را ثابت کنند که بعدها اثبات می شود براهین آنها نادرستند. فرد دیگری به نام ساکری( 1667-1733) که یک کشیش بوده است سعی می کند از نقیض اصل توازی به تناقض برسد وبنابراین با استفاده از برهان خلف درستی آن را ثابت کند&nbsp; .</p> <p dir="rtl">ساکری چهارضلعی هایی را مورد بررسی قرار داد که دو زاویه آنها قائمه اندو دو زاویه بالا صرفا قابل انطباق بر یکدیگرند . در این صورت سه حالت پیش می آید :</p> <p dir="rtl">1-&nbsp;&nbsp;&nbsp; زاویه های بالایی قائمه اند</p> <p dir="rtl">2-&nbsp;&nbsp;&nbsp; زاویه های بالایی&nbsp; منفرجه اند </p> <p dir="rtl">3-&nbsp;&nbsp;&nbsp; زاویه های بالایی حاده اند</p> <p dir="rtl">کوشید تا نشان دهد 2 و 3 به تناقض می رسند . پس 1 درست است و بنابراین اصل توازی برقرار است . </p> <p dir="rtl">در مورد زوایای منفرجه به تناقض رسید . اما در مورد زوایای حاده هرچه کوشید نتوانست تناقض بدست بیاورد و آن را "فرض خصمانه زاویه حاده " نامید و موفق شد نتایج بسیار عجیبی بدست آورد اما همه چیز غیر از تناقض ! ساکری می گفت " فرض زاویه حاده مطلقا غلط است چون با ذات خط مستقیم ناسازگار می آید " غافل ا ز اینکه هندسه نا اقلیدسی را کشف کرده است در نهایت کتابی را با عنوان "هندسه اقلیدس عاری از هرگونه نقص " چاپ کرد . </p> <p dir="rtl">تا آن زمان تلاش برای اثبات اصل پنجم به قدری زیاد بود که فردی برای رساله دکتری&nbsp; خود در 1763نقایص 28 برهان از آنها را جمع کرده بود و دایره المعارف نویس بزرگ ریاضی دالامبر این وضع را افتضاح هندسه نامید . ( این وضع خیلی به زمان بحران&nbsp; کوهنی شبیه است . ) ریاضیدانان ، رفته رفته نومید می شدند&nbsp; .</p> <p dir="rtl">بویوئی به پسرش نوشت : </p> <p dir="rtl">" تو نباید برای گام نهادن در راه توازیها تلاش کنی . من پیچ وخمهای این راه را از اول تا آخر آن می شناسم ، این شب بی پایان که همه روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی فرو برده است سپری کرده ام .&nbsp; التماس می کنم که دانش موازیها را رها کنی ...."</p><p dir="rtl"><br></p><p dir="rtl"><font face="Tahoma"><b>بنداشت توازی هیلبرت</b>: به ازای هر خط <span class="texhtml"><i><font face="Times New Roman">l</font></i></span> و هر نقطهٔ <span class="texhtml"><i><font face="Times New Roman">p</font></i></span> ناواقع بر آن، حداکثر یک خط مانند<span class="texhtml"><i><font face="Times New Roman">m</font></i></span> وجود دارد چنانکه از <span class="texhtml"><i><font face="Times New Roman">p</font></i></span> می‌گذرد و با <span class="texhtml"><i><font face="Times New Roman">l</font></i></span> موازی است</font></p> <p>نکته: اصل توازی هیلبرت با اصل پنجم اقلیدس معادل است.</p> text/html 2012-12-31T03:01:02+01:00 mathbook.mihanblog.com M R مقاله هندسه -هندسه دوجینی و موسیقی http://mathbook.mihanblog.com/post/472 <div style="text-align: JUSTIFY;"><span style="font-weight: bold;"><span style="font-size: medium;">هندسه دوجینی و موسیقی </span></span></div> <span style="font-size: medium;"></span> <div style="text-align: JUSTIFY;"><span style="font-weight: bold;"><span style="font-size: medium;"><br> <font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2"><br> <br> ریاضی - هندسه <br> <img src="http://www.rasekhoon.net/_WebsiteData/Article/ArticleImages/1111111110/250062.jpg" alt="[تصویر: 250062.jpg]" border="0"><br> نُت یا نوت :<br> در موسیقی به دو معنی بكار می‌رود :<br> 1- به معنی واحد صدایی با فركانس ثابت كه نامی بر آن گذاشته شده كه در متون كهن فارسی به آن نغمه می‌گویند .</font><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2"><br> 2- به معنی نمایش یا نشانه نوشتاری هر یك از این صداهاست .<br> در معنی اول نت‌ها هفت نام برای نوشتن اصوات موسیقی هستند . در ایران به پیروی از فرانسه و ایتالیا نت‌ها به این صورت نام گذاری می‌شوند : دو - ر - می - فا -سُل - لا - سی ( do , re , mi , fa , sol , la , si ) . در روش نام‌گذاری الفبایی كه در كشورهای انگلیسی و آلمانی زبان رایج بوده است ، نت‌ها به ترتیب "A , B , C , D , E , F , G" نام می‌گیرند ، كه نت A در این روش برابر با نت « لا » ( la ) در روش قبلی است .<br> در معنی دوم ، برای مكتوب كردن اصوات موسیقی ، این صداها را طبق قواعد خاصی بین یا روی پنج خط افقی می‌نویسند كه به نام خطوط حامل شناخته می‌شوند . خطوط حامل از پایین به بالا شمرده می‌شوند ، به این معنی كه نتی كه روی خط پایین‌تر نوشته شود ، صدایی بم‌تر از نتی دارد كه بر روی خط بالاتر نوشته شده است . به این ترتیب نام نوت از روی جایی كه روی خط‌های حامل قراردارد مشخص می‌شود . دیگر مشخصات نوت مانند طول آن ( مدت زمان امتداد یافتن آن صدا ) و غیره را نیز با شكل‌های قراردادی كه برای نوت طرح شده نمایش می‌دهند . نت‌های متوالی را از چپ به راست می‌نویسند . دانشی كه به قواعد نوشتن نت‌های موسیقی و مقولات مرتبط با آن می‌پردازد ، تئوری موسیقی نام دارد .<br> اُكتاو :<br> به انگلیسی Octave ، گاه به اختصار به صورت 8ve و P8 نیز نوشته می‌شود ) در زبان لاتین یعنی عدد هشت . اكتاو در موسیقی نشان دهنده ۷ نت پایه‌ای موسیقی : Do , Re , Mi , Fa , Sol , La , Si و نت هشتم كه تكرار نت Do اول با فاصله ۷ نت است می‌باشد . هر ساز دارای دامنه خاصی از لحاظ تكرار این نت‌ها می‌باشد و دامنه سازها را اغلب با شمارش مجموع این هشت نت كه برابر با یك اكتاو می‌باشد می‌سنجند . بدیهی است كه سازهای مختلف دارای تعداد اكتاوهای مختلف می‌باشند .<br> در واقع بازه اصوات موسیقی به زیر بازه‌هایی به نام اكتاو بخش می‌شود . یك اكتاو بازه فركانسی را شامل می‌شود كه فركانس انتهای آن دو برابر فركانس ابتدای آن است . پس فركانس هر نت دو برابر فركانس نت همنام خود در اكتاو قبلی است ( برای نمونه لا در اكتاو ۳ فركانس ۴۳۷ هرتز ، و لای اكتاو ۴ فركانسی برابر ۸۷۴ هرتز دارد ) . فركانس نت‌هایی كه با فاصله یكسان از نظر موسیقی به ترتیب دنبال هم قرار می‌گیرند ، تشكیل تصاعد هندسی می‌دهند .<br> در سیستم كلاسیك یك اكتاو را به دوازده فاصله برابر تقسیم می‌كنیم . كه به هر یك از این فواصل یك نیم پرده می‌گوییم . به طبع دو برابر نیم پرده ، یك پرده ‌است .<br> اگر بخواهیم این اصطلاح را دقیق‌تر تعریف كنیم ، باید به این نكته توجه داشته باشیم كه در تقسیم بندی سیستم كلاسیك موسیقی ، فركانس نت‌های موسیقی رشته‌ای با تصاعد هندسی است . در این صورت پرده واحدی برای معرفی فاصله دو صدا یا به بیان صحیح‌تر نسبت فركانس آن دو است . در این سیستم هر اكتاو معادل شش پرده ( دوازده نیم پرده ) است . از آنجا كه فركانس هر نت دو برابر فركانس نت معادل آن در اكتاو پایین‌تر می‌باشد ، می‌توان قدر نسبت این تصاعد هندسی ( نسبت فركانس هر نت نسبت به نت نیم پرده پایین تر ) را به دست آورد :<br> q = 2(1 / 12)<br> نكته مهم این است كه مغز در تشخیص موسیقی اصوات این بازه از راه شناختن نسبت هندسی بین بسامد نت‌ها اقدام می‌كند . در تنظیم نوت‌های موسیقی فركانس صوت اصلی یعنی do را 440 هرتز در نظر می‌گیرند . گام موسیقی ، مجموعه‌ای از چند نوت است كه فاصله آنها برای گوش خوشایند است . گام‌های متفاوتی در موسیقی وجود دارد . اكنون به توصیف گام طبیعی ( زارلن ) می‌پردازیم .<br> گام طبیعی از هشت نوت : دو 1 ، ر ، می ، فا ، سل ، لا ، سی ، دو 2 تشكیل شده است كه فاصله آنها از یك نوت مبنا دو 1 ( 440 هرتز ) كه كمترین بسامد را دارد ، به صورت زیر است .<br> </font></span></span></div><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2"> </font><div style="text-align: CENTER;"><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2">[b]</font><div id="fop_topbar1" class="smalltext" style="width: 647px; text-align: right; background: url(&quot;images/icons/information.gif&quot;) no-repeat scroll right center rgb(255, 255, 153); padding: 3px 20px 3px 3px; margin: 0px auto; cursor: pointer;"><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif">تصویر به اندازه 2% (670x73) کوچک شده است. برای دیدن تصویر در اندازه واقعی (679x73) روی این نوار کلیک کنید. برای باز شدن در پنجره جدید روی تصویر کلیک کنید.</font></div><div style="width: 670px; cursor: pointer; margin: 0px auto;" id="fop_img1"><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif"><img style="width: 670px;" src="http://www.rasekhoon.net/_WebsiteData/Article/ArticleImages/1111111110/250062%20%281%29.jpg" alt="[تصویر: 250062%20%281%29.jpg]" border="0"></font></div></div><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2"> </font><div style="text-align: CENTER;"><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2"><img src="http://www.rasekhoon.net/_WebsiteData/Article/ArticleImages/1111111110/250062%20%282%29.jpg" alt="[تصویر: 250062%20%282%29.jpg]" border="0">[/b]</font></div><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2"> </font><div style="text-align: JUSTIFY;"><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2">موزیك و دنباله فیبوناچی :<br> چنین به نظر میرسد كه فركانس نت‌ها در اكتاوها بر پایه تناسبات ( تقسیمات ) اعداد فیبوناچی استوار شده است . <br> </font></div><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2"> </font><div style="text-align: CENTER;"><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2">[b]<img src="http://www.rasekhoon.net/_WebsiteData/Article/ArticleImages/1111111110/250062%20%283%29.jpg" alt="[تصویر: 250062%20%283%29.jpg]" border="0"></font></div><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2"> <br></font><div style="text-align: JUSTIFY;"><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2">كیبورد ( صفحه كلید ) پیانو شامل دو گروه كلید ( كلاویه ) سفید و مشكی میشود . در هر اكتاو 8 كلید سفید و 5 كلید مشكی وجود دارد كه كلیدهای مشكی به دو گروه دوتایی و سه تایی تقسیم میشوند .<br></font> </div><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2"> </font><div style="text-align: CENTER;"><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2"><img src="http://www.rasekhoon.net/_WebsiteData/Article/ArticleImages/1111111110/250062%20%284%29.jpg" alt="[تصویر: 250062%20%284%29.jpg]" border="0"></font></div><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2"> </font><div style="text-align: JUSTIFY;"><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2">جدول فوق توسط وب سایت <a href="http://goldennumber.net" target="_blank">http://goldennumber.net</a> ارایه شده كه تناسبات ( تقسیمات ) اعداد فیبوناچی و رابطه آنها با فركانس نتهای موسیقی مشخص و معرفی شده است .<br> گام یا فواصل خوش‌آیند صدا در موسیقی ، برای موجودات مختلف ، بسیار گوناگون و متنوع است ، برای اینكه موجودات در ساختار ژنتیكی ، حس و توان شنوایی ( محدوده اصوات ) و همچنین سیستم عصبی تنوع دارند . با توجه به سابقه طولانی موسیقی در میان انسانها ، چنین به نظر میرسد كه موسیقی حاصل كشف یا سازماندهی انسانها نباشد ، بلكه توسط موجودات هوشمندتری به انسانها آموخته و منتقل شده است . و دلیل آن اینكه ساختار دوجینی در آن كاملا مشخص است و مربوط میشود به سیستم شمارش بر پایه دوازده كه مورد استفاده انسان قرار نمی‌گیرد و مربوط میشود به موجودات 12 انگشتی و یا موجوداتی كه این سیستم را ترجیح داده‌اند .<br> گام موسیقی در ستاره داوود توسعه یافته :<br> همانطور كه در مبحث فاصله از مركز مدارها در شكل توسعه یافته ستاره داوود توضیح داده شد ، شعاع مدارها با استفاده از روابط مثلثاتی چنین بدست می‌آید<br></font> </div><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2"> </font><div style="text-align: CENTER;"><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2"><img src="http://www.rasekhoon.net/_WebsiteData/Article/ArticleImages/1111111110/250062%20%285%29.jpg" alt="[تصویر: 250062%20%285%29.jpg]" border="0"></font></div><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2"> </font><div style="text-align: JUSTIFY;"><span style="font-size: medium;"><font face="tahoma,arial,helvetica,sans-serif" size="2">نكته قابل توجه اینكه شعاع مدار هشتم درست دو برابر شعاع مدار اول است . پس میتوان به وسیله مقدار عددی بدست آمده در محاسبات 8 فركانس ( یك اكتاو ) به منزله 8 نت موسیقی را مشخص نمود كه از قرار زیر هستند <br> با توجه به اختلاف جزیی در نت‌های 5 و 6 میتوان این دو نت را در هم ادغام و به شش نت اصلی رسید . </font><br> </span></div> <div style="text-align: CENTER;"><span style="font-weight: bold;"><span style="font-size: medium;"><img src="http://www.rasekhoon.net/_WebsiteData/Article/ArticleImages/1111111110/250062%20%286%29.jpg" alt="[تصویر: 250062%20%286%29.jpg]" border="0"></span></span></div> <span style="font-size: medium;">عكس فوق مربوط به ساخته دست سرنشینان یوفو است ( اشیاء بدست آمده از سقوط بشقاب پرنده در واقعه روزول ) . اشیاء فوق میتواند مربوط به یك ابزار چند كاره ( چند منظوره ) باشد ، منجمله نوعی ساز دستی یا ابزار هدایت و ناوبری خود سامانه پرواز ( بشقاب پرنده ) و ........... كیبورد مجازی پیانو </span><span style="font-size: medium;">و : </span>[/b] text/html 2012-12-30T15:19:54+01:00 mathbook.mihanblog.com M R زیبایی ریاضیات-ریاضیات زندگی ! http://mathbook.mihanblog.com/post/471 <p dir="rtl" align="justify"><font color="#000066" size="3">طبیعت ، سرچشمه زاینده و بیپایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان. آنها از درون خود و از ایدهها سود میجویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده میشود، بلکه آن که باید باشد و آرزوی آدمی است، میبینند. هنر و ریاضیات هر دو کمال و ایدهآل را میجویند.</font></p> <p dir="rtl" align="justify"><font color="#000066" size="3">کم نیستند کسانی که ریاضیات را دانشی دشوار و دست نیافتنی و در ضمن خشک و خشن میپندارند و به همین مناسبت ، ریاضیدان و معلم ریاضی را فردی عبوس ، بیاحساس و بیذوق میپندارند و از اینکه کسی که سر و کار و رشتهاش ریاضیات است، اهل ذوق و هنر و شعر و موسیقی باشد و از آن لذت ببرد، متحیر میشوند. آیا به واقع هنر و ریاضیات ، یا به عبارت دیگر ، زیبایی و ظرافت و ریاضی دو مقوله متضاد و دور از هم و ناسازگارند؟ آیا علاقه به ریاضیات و تخصص داشتن در آن ، به معنای بیذوقی ، بیاحساسی و دور بودن از زندگی است؟ انسان ترکیبی از احساس ، عاطفه و تاثیر پذیری از یک طرف و اندیشه و خرد و داوری منطقی از طرف دیگر است.<br>در واقع انسان ، مجموعهای یگانه از جان و خرد است. احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمیتوان از هم جدا کرد. به قول هوشنگ ابتهاج عشق بیفرزانگی ، دیوانگی است. هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه سر سبز آرامش مییابد و در عین حال به فکر فرو میرود.شاعر احساس درونی خود را با شعر و نقاش با قلم و بوم بیان میکند. گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر خود و زبان شناس در پی یافتن ریشه نامگذاری گیاه و داروشناس در جستجوی ویژگیهای درمانی آن است و ریاضیدان نحوه قرار گرفتن برگ و گلبرگها یا اندازهها و شکلها را مورد مطالعه قرار میدهد. ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان پس علت این گوناگونی در رابطه بین گیاه و انسان ، وجود جنبههای گوناگون و گسترده انسان و تجلی آنها در شرایط مختلفی است.</font></p> <p dir="rtl" align="justify"><font color="#000066" size="3">&nbsp;<strong><font color="#000000">ت</font></strong><font color="#000000"><strong>اریخچه ارتباط ریاضیات و هنر :<br></strong></font>در دوران رنسانس ، نقاشان بزرگ ، ریاضیدان هم بودند. آلبرتی (۱۴۷۲ - ۱۴۰۴) نخستین نیاز نقاش را هندسه میدانست. او بود که در سال ۱۴۳۵ میلادی ، اولین کتاب را درباره پرسپکتیو نوشت. نقاشان و هنرمندان برای جان دادن به تصویرها و القای فضای سه بعدی به آثار خود ، به ریاضیات روی آورند. بنابراین همه نقاشان دوره رنسانس نظیر آلبرتی ، دیودر ، لیوناردو داوینچی ، ریاضیدانانی هنرمند یا هنرمندانی ریاضیدان بودند. دزارک که خود ، معماری هنرمند بود به خاطر همین نیاز نقاشان و با اثبات قضیهای که به نام خود او معروف است، هندسه تصویری را بنیان نهاد و بعد از آن رفته رفته اصول بیشتری از ریاضیات تایید شد.</font></p> <p dir="rtl" align="justify"><font color="#000066" size="3">&nbsp;</font><font color="#000066" size="3">&nbsp;&nbsp;<strong><font color="#000000">چرا ریاضیات و هنر تا این اندازه به هم نزدیکند؟</font></strong><br>طبیعت ، سرچشمه زاینده و بیپایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان. آنها از درون خود و از ایدهها سود میجویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده میشود، بلکه آن که باید باشد و آرزوی آدمی است، میبینند. هنر و ریاضیات هر دو کمال و ایدهآل را میجویند.</font></p> <p align="justify"><font color="#000066" size="3">&nbsp;</font><font color="#000066" size="3">&nbsp;</font><font color="#000066" size="3"><strong><font color="#000000">ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی :<br></font></strong>طبیعت عنصر تقارن را عنوان نشانه زیبایی به هنرمند تلقین میکند و سپس ریاضیدان با کشف قانونمندیهای تقارن به مفاهیم شبه تقارن , تقارن لغزنده میرسد و کوبیسم را به هنرمند (نقاش ، شاعر یا موسیقیدان) تلقین میکند. نغمهها و آواهای موجود در طبیعت الهام دهنده ترانههای هنرمندان بوده و ریاضیدانان با کشف قانونهای ریاضی حاکم بر این نغمهها و تلاش در جهت تغییر و ترکیب آنها گونههای بسیار متفاوت و دل انگیزی در موسیقی آفریدهاند. هر زمان که محاسبه درست ریاضی در نوشتههای ادبی رعایت شده، آثار جالب و ماندگار و نزدیک به واقعیت و قابل قبول برای مخاطب خلق شده است. یکی از نمونههای این مساله رعایت توجه صحیح آندره یه ویچ در افسانه ثروتمند فقیر به محاسبات ریاضی در داستان خود میباشد (البته بدون وارد کردن محاسبات عددی) که آن را به اثری ماندگار و قابل پذیرش تبدیل کرده است. ترسیمهای هندسی و نسبت زرین کمک شایانی به هنرمندان معمار و برج ساز و میکند.</font></p> <p dir="rtl" align="justify"><font color="#000066" size="3">&nbsp;</font><font color="#000066" size="3">&nbsp;&nbsp;<strong><font color="#000000">زیبایی ریاضیات در کجاست؟<br></font></strong>در واقع تمامی عرصه ریاضیات سرشار از زیبایی و هنر است. زیبایی ریاضیات را می توان در شیوه بیان موضوع ، در طرز نوشتن و ارایه آن در استدلالهای منطقی آن ، در رابطه آن با زندگی و واقعیت ، در سرگذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد. یکی از راههای شناخت زیباییهای ریاضیات (بخصوص هندسه) آگاهی بر نحوه پیشرفت و تکامل است. جنبه دیگری از زیبایی ریاضیات این است که با همه انتزاعی بودن خود ، بر همه دانشها حکومت میکند و جز قانونهای آن ، همچون ابزاری نیرومند دانشهای طبیعی و اجتماعی را صیقل میدهد، به پیش میبرد، تفسیر میکند و در خدمت انسان قرار میدهد.</font></p> <p dir="rtl" align="justify"><font color="#000066" size="3">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong><font color="#000000">زیبایی مسایل ریاضی<br></font></strong>برای بسیاری از مسایل ریاضی راه حلهای عادی وجود دارد که وقتی اینگونه مسایل را (با این روشها) حل میکنید، هیچ احساس خاصی به شما دست نمیدهد و حتی ممکن است تکرار آن شما را کسل کند. ولی وقتی به مسالهای برمیخورید که همچون دری مستحکم در برابر شما پایداری میکند و از هر سمتی به آن حمله میکنید ناکام میشوید زمانی که ناگهان جرقهای ذهن شما را روشن میکند عجب! پس اینطور! چه زیبا!و مساله حل میشود. در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده میکنیم. ولی چرا یک راه حل مساله ما را تنها قانع و راضی میکند در حالی که دیگری شوق ما را برمیانگیزد و شجاعت فکر و ظرافت روش را آن موجب شگفتی ما میشود؟ راه حل زیبا باید تا حدی ما را به شگفتی وا دارد ولی تنها وجود یک جنبه نامتعارف و غیر عادی زیبایی استدلال ریاضی را روشن نمیکند، بلکه باید عینیت نیز داشته باشد.<br>هم ریختی نمونه با پدیده مورد نظر و سادگی درک نمونه و سادگی کار کردن با آن ، مفهوم عینی بودن را تشکیل میدهد. با بکار گرفتن عینیت ، زبان دشوار پدیده را به زبان سادهتر مدل عینی ترجمه میکنیم و نتایج لازم را بدست میآوریم.وقتی که دانش آموزی میخواهد به تنهایی مساله دشواری را حل کند نمونه عینی پدیدهای را باید در مساله شرح دهد، برای خودش بسازد، دشواری مسالههای نامتعارف در این هست که برای حل آنها باید بطور مستقل نمونه همریخت (مساله هم ارز) را انتخاب کرد به نحوی که از پدیده نخستین سادهتر باشد. نامتعارف بودن این نمونه و نامنتظر بودن آن به معنای زیبایی و ظرافت راه حل است. زیبایی حل یک مساله را وقتی احساس میکنیم که به کمک یک نمونه عینی بدست آید و در ضمن نامنتظر باشد که بطور مستقیم به ذهن هر کسی نمیرسد و به زحمت در دسترس قرار میگیرد.</font></p> <p dir="rtl" align="justify"><font color="#000066" size="3">&nbsp;</font><font color="#000066" size="3">&nbsp;&nbsp;<strong><font color="#000000">رابطه زیباشناسی ریاضی</font></strong><br>نامنتظر بودن + عینی بودن = زیبایی<br>این رابطه به فرهنگ ریاضی مربوط میشود و کسی که چنین فرهنگی دارد، دید گستردهتری دارد، با کمترین نشانهها ، شباهت بین زمینههای مختلف ریاضی را پیدا میکند و به کشف رابطه بین آنها و فرمولبندی و استفاده از روابط گوناگون بین آنها میپردازد. و بدین ترتیب مساله را نامتعارفتر و زیباتر از بقیه حل میکند و با سادهترین و کوتاهترین و در عین حال جالبترین روش به جواب مساله میرسد و موجب شگفتی و لذت خود و بقیه میگردد.</font></p> text/html 2012-12-30T15:16:52+01:00 mathbook.mihanblog.com M R هرم و عجایب ان http://mathbook.mihanblog.com/post/470 <div class="posttitle" dir="rtl"> <br></div> <div class="xxpost" align="justify"><font size="4">محققانی كه در مورد اهرام مصر تحقیق می كنند مشاهده كرده اند كه مواد غذایی فاسد شدنی از قبیل گوشت، شیر و تخم مرغ ؛ در داخل اهرام مصر ماهها وحتی گاهی سا لها بدون هیچ گونه فسادی باقی خواهد ماند ؛ خوردن آنها برای انسان خطری ندارد شاید هرم خئوپس كهن ترین بنای عظیمی باشد كه به دست انسان بنا شده و نا امروز باقی مانده است . این هرم در كنار پیكره ابوالهول در منطقه جیزه در 16 كیلومتری غرب قاهره در مصر قرار دارد . وسعت كل محل 216 كیلومتر مربع و سطح زیر بنای آن 13 جریب ( معادل 50000 متر مربع )است . </font></div> <p class="xxpost" align="justify"><font size="4">سطح زیر بنای هرم با دقتی باور نكردنی تسطیح شده است . به طوری كه اختلاف سطح آن در سرتاسر زیر بنا از چند میلیمتر تجاوز نمی كند .برخی این اختلاف را ناشی از زمین لرزه ها و آتشفشانها و حركات زمین می دانند . در ساختمان این هرم دو میلیون و ششصد هزار قطعه سنگ ساختمانی از جنس گرانیت و مرمر به وزن 2 تا 70 تن به كار رفته است این سنگها كه به دقت فوق العاده زیادی روی هم چیده شده بنایی به ارتفاع 140 متر را تشكیل داده است .در كنار این هرم دو هرم دیگری وجود دارد كه یكی به كفرن جانشین خئو پس و دیگری به مایكونیوس جانشین كفرن تعلق دارد به این سه هرم اهرام ثلاثه می كویند .شش هرم كوچك دیگر كه ظاهراً برای زنان ودختران آنها ساخته شده است در جوار اهرام ثلاثه مجتمع اهرام را به وجود آورده اند .</font></p> <p class="xxpost" align="justify"><font size="4"><font color="#9900ff">گوشه ای از عجایب داخل هرم</font> <br>- كنی هیل گیاهی را به مدت پنج روز بدون آب داخل هرم نگهداری كرد .زمانی كه گیاه را كاملاً تازه و شاداب بود از هرم قارچ كرد بلافاصله پژمرده شد . <br>- اگر بذر گوجه فرنگی داخل هرم كشت شودو سپس نشای آن در بیرون كاشته شود و محصول آن چند برابر بوته های مشابه می شود. <br>- شیر كه به سرعت فاسد می شود . بیش از یك هفته در هرم سالم و قابل استفاده باقی می ماند اما در غلظت آن تغیراتی حاصل می شود. این امر دو شركت بزرگ ایتالیایی و فرانسوی را بر آن داشته است كه پاكتهای مقوایی شیر را به صورت هرم به بازار عرضه كنند . <br>- اگر مقداری آب چند هفته در هرم قرار گیرد به آبی فعال به خواص عجیب تبدیل می گردد. برای مثال ، اگر آب آلوده باشد بعد از این مدت كاملاُ ضد عفونی می شود . دست دختر چهارده ساله كه در حادثه ای به شدت آسیب دیده بود ، بعد از سی دقیقه قرار گرفتن در این آب از درد افتاد و بعد از دو روز بهبود پیدا كرد خانمی به نام پتی با استفاده مكرر از این آب چهره ای جوان و شاداب تر یافته است <br>- گوشت در داخل هرمهایی با ابعاد اهرام مصر و یا متناسب با آنها ، با وجود آن كه دو سوم از آب خود را از دست می دهد هرگز فاسد نمی شود . <br>- آزمایشهای مكرر نشان داده كه تیغ صورت تراشی درداخل هرم تیز میشود ! چنان كه حتی گاه تا 200 بار می توان از یك تیغ برای اصلاح صورت استفاده كرد . ممكن است برای شما خواننده عزیز این سئوال پیش بیاید كه چرا از خواص هرم بهره نمی گیرند در پاسخ به چند نمونه اشاره می كنیم :<br>1-بعضی از كشور ها ساختمانهای هرمی شكل برای هدفهای متفاوت ساخته اند. <br>2-بیمارستانهایی برای بهبود سریع تر بیماران روانی. <br>3-كلیسا برای تمركز معنویت بشر . <br>4- اتاقهایی در دانشگاهها بر ای استراحت و تمركز اندیشه و فعالیت بهتر مغز. <br>محاسبات بسیار پیچیده ریاضی در سطح قاعده وهرم اعجاب برانگیز است . جالب اینجاست كه از طریق هرم می توان شمال و جنوب مغناطیسی را یافت. </font></p> text/html 2012-12-30T06:28:49+01:00 mathbook.mihanblog.com M R روش های طلایی درس خواندن ! موفقیت در فهم مطالب و به یادسپاری انها http://mathbook.mihanblog.com/post/469 <p style="text-align: justify;"><strong>راهبرد های مطالعه و یادگیری:</strong></p> <p style="text-align: justify;">روانشناسان یادگیری در طول بیست سال اخیر به پیشرفت های عظیمی دست یافته و به دیدگاههای تازه ای نسبت به مطالعه و یادگیری رسیده است. نظریه ها و روش های جدید یادگیری و مطالعه که عمدتاً از روانشناسی خبر پردازی&nbsp; سر بر آورده اند. در بسیاری از مواقع مکمل نطریه ها وروش های قدیمی هستند، اما در بعضی موارد با آن ها متفاوت است. بنا بر نظریه های قدیمی خواندن که در روش های مطالعه زیر بنای روش های تند خوانی قرار گرفته، چنین فرض شده است که سرعت مطالعه وابسته به حرکات سریع چشم است، یعنی هر چقدر چشم سرعتر از روی کلمات بگذرد، ذهن نیز سریع تر اطلاعات موجود در کلمات را درک می کند. بر خلاف این نظریه در روان شناسی یادگیری جدید که از یک رویکرد خبرپردازی یا پردازش اطلاعات سر چشمه می گیرد، اینگونه استدلال می شود که عامل مهم در سرعت مطالعه، پردازش اطلاعات در ذهن خواننده است. یعنی هر چه ذهن آدمی اطاعات دریافتی را سریع تر پردازش کند، سرعت درک ولذا سرعت مطالعه او نیز بیشتر خواهد بود. تفاوت های فردی افراد در خواندن به فرآیند پردازش اطلاعات مرکزی وابسته است نه به فرآ یند های حسی پیرامونی.<br> <span id="more-216"></span><br> <strong><br> روش های یادگیری موثر:</strong></p> <p style="text-align: justify;">به منظور بهبود فرآیند یادگیری ،روش های متعددی بیان شده اند. برای آشنایی بیشتر شما عزیزان با این روش ها به طور اجمالی به بررسی دو روش موثر به نام های روش پس ختام و مردر میپردازیم.</p> <p style="text-align: justify;"><strong>روش پس ختام:</strong></p> <p style="text-align: justify;">این روش شامل ۶ مرحله وکلمه ی پس ختام از حروف اول این مراحل تشکیل شده که عبارتند از :</p> <p style="text-align: justify;">۱-پیش خوانی:</p> <p style="text-align: justify;">به معنای اجمالی به منظور دریافت کلیات موضوع و سازمان دهی کلی مطلب است . در این روش، خواننده قبل از خواندن دقیق، کل مطلب را مرور و بررسی&nbsp;&nbsp; می کند.</p> <p style="text-align: justify;">۲- سوال کردن:</p> <p style="text-align: justify;">برای هر قسمت از کتاب یا هر فصلی که مطالعه میشود ،میتوان پرسش هائی مطرح کرد و با مطالعه ی بیشتر به آن ها پاسخ داد . سوال ها را با کلمات چگونه ، چه کسی چرا ، چه چیز وغیره باید مطرح کرد.</p> <p style="text-align: justify;">۳ـ خواندن:</p> <p style="text-align: justify;">در این مرحله، کل متن یا کتاب مطالعه می شود و به پرسش های مطرح شده پاسخ داده می شود. سرعت خواندن باید با سادگی یا پیچیدگی متن تناسب داشته باشد.</p> <p style="text-align: justify;">۴ـ تفکر:</p> <p style="text-align: justify;">اندیشیدن در مورد موضوع مطالعه به آن معنا می دهد و به یاد سپاری آن کمک می کند. به منظور یادگیری بهتر مطالب، از پیش آموخته شده ارتباط داده، نکات اصلی وفرعی را شناسایی کرده وبه یکدیگر پیوند داده و تناقضات موجود در متن را حل کرد. با توجه به آنچه که گفته شد، مهمترین اصل زیربنای تفکر در جریان مطالعه، بسط معنایی است. یعنی شاخ و برگ دادن به مطالب آموخته شده و ایجاد ارتباط بین آنها و آموخته های قبلی که می تواند به یاد سپاری مطالب کمک کند.</p> <p style="text-align: justify;">۵ـ از حفظ گفتن:</p> <p style="text-align: justify;">پس از مطالعه هر قسمت، باید مطالب آن توسط خواننده به زبان ساده بازگو شود. این بازگویی مطالب، معلوم می کند که کدام قسمت ها به خوبی یاد گرفته نشده و باید مجدداُ مطالعه شود.</p> <p style="text-align: justify;">۶ـ مرور کردن:</p> <p style="text-align: justify;">پس از اتمام مطالعه یک کتاب یا مطالب درسی به منظور جلوگیری از فراموشی مطالب باید کل مطلب مرور شود. بهترین راه مرور کردن این است که بدون مراجعه به متن اصلی به <a href="http://www.mathbook.mihanblog.com" target="_blank" title="">پرسش های مطرح شده</a> پاسخ داده شود. در صورتی که خواندن متن، نتواند به پرسش ها پاسخ دهد، لازم است به متن اصلی مراجعه کرده و مجدداُ اقدام به <a href="http://www.mathbook.mihanblog.com" target="_blank" title="">مطالعه قسمت فراموش</a> شده نمایید. پژوهش های مختلفی که در رابطه با تاثیر روش پس ختام در افزایش پیشرفت تحصیلی و بالا بردن کیفیت یادگیری دانش آموزان و دانشجویان انجام شده نشان داده اند که این روش تاثیر زیادی دارد.</p> <p style="text-align: justify;"><strong>روش مردر:</strong></p> <p style="text-align: justify;">یکی از روش های مطالعه یادگیری، روش مردر نام دارد. مراحل این روش عبارتند از:</p> <p style="text-align: justify;">۱ـ حال وهوا:</p> <p style="text-align: justify;">منظور این است که برای مطالعه باید سر حال وآماده یادگیری باشید. بدین منظور سعی کنید با ایجاد حالت آرمیدگی عضلانی بر <a title="راه های غلبه بر اضطراب و استرس" href="http://www.leitnerbox.ir/1387/06/%DA%86%DA%AF%D9%88%D9%86%D9%87-%D9%88-%D8%A7%D8%B6%D8%B7%D8%B1%D8%A7%D8%A8-%D9%88-%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B1%D8%B3-%D8%AE%D9%88%D8%AF-%D8%BA%D9%84%D8%A8%D9%87-%DA%A9%D9%86%DB%8C%D9%85%D8%9F/" target="_blank">اضطراب</a> خود غلبه کرده و افکار مثبت را جانشین افکار منفی و شک تردید های بیهوده سازید.</p> <p style="text-align: justify;">۲ـ درک و فهم:</p> <p style="text-align: justify;">در این مرحله بکوشید تا آنجا که ممکن است، مطالبی را که می خوانید به طور عمیق درک کنید. از میزان درک خود آگاه باشید و مطالبی را که خوب نفهمیده اید، با علامت سؤال مشخص کنید.</p> <p style="text-align: justify;">۳ـ یادآوری:</p> <p style="text-align: justify;">آنچه را که در هر مرحله خوانده و فهمیده اید، به یاد آورید.در این مرحله با استفاده از تخیل، تفسیر و تحلیل مطالب به یادگیری مطلب کمک کنید.</p> <p style="text-align: justify;">۴ـکشف و هضم:</p> <p style="text-align: justify;">در این مرحله مطالبی که در مراحل قبل نفهمیده اید، مراجعه کرده و به یادگیری آنها و کشف ارتباط بین مطالب با یکدیگر بپردازید. مطالب پیچیده را به اجزای ساده تر تجزیه کنید و برای فهم آنها از معلمان، اساتید ومنابع معتبر کمک بگیرید.</p> <p style="text-align: justify;">۵ـ بسط و گسترش:</p> <p style="text-align: justify;">مطالبی را که می خوانید به آنچه که قبلا‏ٌ&nbsp; آموخته اید، ارتباط داده و به آن شاخ و برگ دهید و سؤال هایی نظیر این سؤال ها را از خود بپرسید:</p> <p style="text-align: justify;">ـ اگر به نویسنده ی مطلب دسترسی داشتید، از او چه سؤال هایی می پرسیدید؟<br> ـ چگونه می توانید آنچه را که آموخته اید، برای دیگران قابل فهم سازید؟<br> ـ چگونه می توانید از اطلاعاتی که کسب کرده اید، در عمل استفاده کنید؟</p> <p style="text-align: justify;">۶ـ مرور وپاسخ دادن:</p> <p style="text-align: justify;"><a href="http://www.mathbook.mihanblog.com" target="_blank" title="">مرور مطالب آموخته شده</a> و پاسخ دادن به سؤال های طرح شده به منظور رفع ابهامات و اشکالات احتمالی، یکی از مهمترین مراحل در تمام <a href="http://mathbook.mihanblog.com" target="_blank" title="روش های یادگیری">روش های یادگیری</a> است.</p> text/html 2012-12-29T13:53:41+01:00 mathbook.mihanblog.com M R مطالعه به روش PQRST http://mathbook.mihanblog.com/post/468 <p style="text-align: justify;">اغلب دانش آموزان، دانشجویان و علاقه مندان آموزشی از مربیان و استادان خود بارها پرسش می‌‌کنند که چگونه مطالعه کنیم تا مطالب را بهتر در ذهن سازماندهی کنیم؟ صبح زود مطالعه کنیم یا شب هنگام؟ با صدای بلند مطالعه کنیم یا به آهستگی مطالب را مرور کنیم؟ پیشکسوتان فرهنگی نیز با توجه به تجربیات و روش های علمی شیوه هایی را توصیه می‌‌کنند.<br> مطلب زیر از کتاب زمینه روانشناسی “هیلگارد” تهیه شده که می‌‌تواند پاسخگوی برخی از پرسش های مربوط به شیوه های مطالعاتی باشد. با هم این مطلب را مرور می‌‌کنیم:<br> اساس امر مطالعه و خواندن بدون فراموشی، یادگیری و حافظه است. در این جا با تکنیک ” PQRST” ( که مخفف آن در زبان لاتین، ” Preview ” مرور اجمالی، ” Question ” سوال، ” Read ” خواندن، “Self-recitation” تلقین و تکرار ” Test” آزمون است) آشنا می‌‌شوید:<span id="more-784"></span></p> <p style="text-align: justify;"><strong>مرحله P (مرور اجمالی):</strong><br> در اولین گام مطالعه، مروری اجمالی بر کل مطالب مورد مطالعه کنید تا از موضوعهای اصلی آن تصوری پیدا کنید. این کار را می‌‌توان با خواندن رئوس مطالب و سپس گفتارهای اصلی و تصاویر و عکس های آن انجام داد.<br> مهمترین جنبه مرحله مرور اجمالی این است که می‌‌توان خلاصه مطالب را در پایان هر فصل به دقت خواند و در مورد هر یک از نکاتی که در این خلاصه آمده است تامل کرد. خواه ناخواه به ذهنتان خطور می‌‌کند که باید پس از خواندن مطالب جواب را پیدا کرده باشید و دستاورد این مرحله، به دست آوردن دید کلی نسبت به عناوین فصل‌ها و نحوه سازماندهی آنهاست.</p> <p style="text-align: justify;"><strong>مرحله Q (پرسش کردن):</strong><br> عناوین اصلی مطالب را به یک یا چند پرسش تبدیل کنید؛ پرسش هایی که با خواندن آن گفتارها، به پاسخ آنها دست می‌‌یابید. باید از خود بپرسید: ” مطالب عمده ای که مولف می‌‌خواهد در این گفتار بیان کند، چیست؟ ”</p> <p style="text-align: justify;"><strong>مرحله R (خواندن):</strong><br> در این مرحله، گفتار مورد نظر را با دقت به معنای آن بخوانید و بکوشید جواب پرسش هایی را که در مرحله Q مطرح کرده بودید بیابید، لذا باید در مورد آنچه که در دست مطالعه دارید تامل کنید و آن را به مطالب دیگری که می‌‌دانید ارتباط دهید. پس می‌‌توان واژه‌ها یا عبارات کلیدی را در متن علامت زد. اصولا می‌‌بایست ۱۰ الی ۱۵ درصد متن را علامت زد زیرا در این مرحله، هدف این است که واژه‌ها یا مطالب اصلی متن مشخص شود تا بعد بتوانید آنها را مرور کنید. تا وقتی تمام گفتار و مطالب کلیدی آن را نخوانده اید یادداشت برندارید این کار کمک می‌‌کند اهمیت نسبی هر نکته را دریابید.</p> <p style="text-align: justify;"><strong>مرحله S (تلقین و تکرار):</strong><br> پس از به پایان رساندن مطالعه مطالب بکوشید تا نکات عمده آن را به یاد آورید و اطلاعاتی را که در آن مطرح شده است از حفظ بیان کنید، درس پس دادن به خود، روش بسیار موثری برای تثبیت مطالب در حافظه است. مطالب را به زبان خودتان بیان کنید و اطلاعات مطرح شده را از حفظ بگویید. در نبود افراد بهتر است با صدای بلند این کار را انجام دهید اما اگر افراد دیگری هم حضور دارند می‌‌توانید این کار را در ذهنتان انجام دهید. مطلب را با متن مقابله کنید تا مطمئن شوید که آنها را درست و کامل به یاد آورده اید. با تکرار یا از برکردن مطالب، متوجه می‌‌شوید که چه چیزهایی را به خاطر نسپرده اید. این کار به شما کمک می‌‌کند تا اطلاعات را در ذهن خود سازماندهی کنید. پس از آنکه گفتار اولی به پایان رسید می‌‌توانید به گفتار بعدی بپردازید و باز هم مراحل S.R.Q را در مورد آن به کار بندید. همین روش را تا پایان گفتارهای یک فصل اعمال کنید.</p> <p style="text-align: justify;"><strong>مرحله T (آزمون):</strong><br> پس از پایان مطالعه یک فصل، باید از خودتان امتحان بگیرید و کل مطالب فصل را مرور کنید. بنابراین یادداشت های خود را دوره کنید و ببینید که آیا نکات اصلی را به یاد می‌‌آورید یا نه؟ بکوشید تا دریابید که مطالب مختلف فصلها چه ارتباطی با هم دارند؟ در مرحله T ، ممکن است برای یافتن مطالب و نکات کلیدی به کل فصل مراجعه کنید و در این مرحله باید خلاصه فصل‌ها را بخوانید، همچنین به هر مدخلی جزئیات بیشتری بیفزائید. مرحله T را نباید به شب امتحان موکول کرد، بهترین زمان برای اولین مرور هر فصل، بلافاصله پس از خواندن آن است.<br> پژوهشهای انجام شده نشان می‌‌دهد که روش (PQRST) بسیار مفید بوده است، به گونه ای که بر روخوانی ساده مطالب فصل، از ابتدا تا انتها ارجحیت دارد، مرحله تلقین و تکرار در این روش بسیار مهم است. به جای چند بار خواندن مطالب بخش عمده زمان مطالعه را برای حفظ کردن فعالانه مطالب صرف کنید.<br> بر اساس پژوهشهای انجام شده، خواندن دقیق خلاصه مطالب هر فصل، پیش از خواندن آن، بهره وری مطالعه را بسیار بیشتر می‌‌کند. خواندن خلاصه هر فصل سبب می‌‌شود که کل مطالب آن در ذهن سازماندهی شود. حتی اگر نخواهید از تمام مراحل روش (PQRST) پیروی کنید خوب است به اهمیت تلقین و تکرار و خواندن خلاصه مطلب فصل برای ورود به مطلب توجه خاصی مبذول کنید.</p> <p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;"><br></p>